Page 12 - 1975_matematika-izium

ЗАДАЧИ

Здесь представлено 270 занимательных задач
различной степени трудности, взятых из разных ис­
точников и относящихся к различным областя}'t ма-
7е},tатики. Они бросают читателю двойной вызов­
не просто найти решение, а попытаться отыскать
такое решение, КОl0рое было бы короче, аккуратнее
и элегаНТliее nриведенного в книге.
Задачи помещены в случай/юм tlOрядке. Автор
не старался отделить менее трудные задачи от бо­
лее трудных. Поэтому читатель в любой момент
должен быть готов к встрече как с трудной, так и
с легкой задачей. Каждая задача снабжена поряд­
ковым номером. Под тем же номером во второй ча­
сти К1шги приводится соответствующее решение.

1. Рассеянная секретарша. Машинистка напечатала
десять п и сем и адреса н а десяти конвертах, но рассеян­
м
п
ная секретарша разложила эти и сь а по конвертам, ни­
сколько не заботясь о соответствии между письмом и
адресатом. Правда, в каждый конверт она положила
только по одному письму. Какова вероятность того, что
ровно девять писем попали в предназначенные для них
конверты?
2. Теорема Пифаrора. Докажите, что квадрат гипо­
тенузы прямоугольного треугольника р а в ен сумме квад­
р а тов его катетов.
3. Четыре уравнения с четырьмя неизвестными. Най-
дите все решения следующей системы уравнений:
r x+y+z+w=lO
Z2
2
i х + у + + w2 = 30
2
1 х' +и' + z' :;; ��O
13