Page 17 - 1975_matematika-izium

2) в каждый комитет входило по 3 директора;
3) Iшкакие два комитета не содержали бы более oд�
ного директора, вход�щего одновременно в оба эти коми­
тета.
29. Разрезанная картинка. Всем известна голово­
ломка, которая состоит в том, что кусок фанеры с нари·
сованной н а нем картинкой разрезают на ме к ие части,
л
а затем предлагают вновь собрать из этих перемешанных
IIaстей исходную картинку. Пусть картинка разрезана а
н
n мелких частей. Назовем «ходом» соединение вместе
двух кусков независимо от того, СОстоит ли каждый KY�
сок ИЗ одной или нескольких мелких частей, соединенных
ранее. Как нужно деиствовать, чтобы собрать картинку
за МИlшмаJlьное число ходов? 1
30. Неизвестный остаток. Найдите остаток от деле�
х
ния f (х 5) на f ( ), ес л и
f (х) = х4 + х3 + х2 + х + 1.

3 1 . Заrадочное деление. Наш хорошиil приятель и
выдающиися знаток чисел профессор Евклид Парацельсо
Бомбаст Умбуджо с rОЛОВОЙ ушел в работу, подвергая
проверке на своем арифмометре 8 1 · 109 предполагаемых
решений следующей задаЧJl. Нужно восстановить приве·
денное ниже деление, заменив каждое х соответствую·
щей цифрой.
ХХХХХХХХ\ ХХХ
ХХХ ХХ 8 ХХ
ХХХХ
ХХХ
ХХХХ
ХХХХ

Посрамите профессора, сведя число возможных pe�
шении к (81. 109)°1

I В московских школьных матемаТI1Ческих кружках по сути
дела та же задача формулируется так: шоколадка разделена бо­
роздками на т Х n долек, на которые ее надо раЗJ\ОМИТЬ; за один раз
разрешаe'fСЯ произвести разлом (самой шоколадки или ОДIIОГО из
уже получившихся ее кусков) ВДОЛЬ одной бороздки. Каково ми­
нимальное число необходимых разломов? - Прuм. ред.
)8