Page 16 - 1975_matematika-izium

и 1863 предстаВJIЯЮТ собой даты исторических событий:
открытия Нового Света, Бостонской резни и Геттисберг­
ского послания соответственно. Что же может произойти
в 2141 г.? Очевидно, конец света».
Лишить бы звания такого профессора! Получите его
резу.'IЬтат с помощью простой выкладки.
24. Шесть целых чисел. Найдите шесть наименьших
р а зличных целых чисел таким образом, чтобы произве­
дение каждых ПЯТlI произвольно выбранных из этой ше­
стерки чисел равнялось одному или нескольким перио­
дам в десятичном предстаВJIении числа, обратного к ос­
тавшемуся шестому ч и слу. Например, если мы возьмем
десятичное представление числа, обратного к 4 1 ,
I
4г = 0,243902439 ... ,
то период будет равен 02439.
25. Длина спирали. Кусо!{ проволоки спиралеобразно
намотан на цилиндрическую трубку, образуя 10 витков.
длина трубки 9 см, длина ее внешней окружности 4 см.
Концы спирали лежат на одной и той же образующей
цилиндра. Найдите длину проволоки.

26. Задача на минимум. Покажите, чтО для любых
положительных чисел р, q, r и s дробь
(р2 + Р + 1) (q2 + q + 1) (r2 + r + 1) (S2 + S + 1)
pqrs
не меньше 8 1 .
27. Цифры точного квадрата. Покажите, что любой
точный квадрат, который в десятичной системе записы­
вается с помощью двух или более цифр, содержит по
крайней мере две различные цифры.
28. Члены комитетов. Совет директоров одной круп­
ной компании состоит из 15 человек, которые одновре­
менно должны войти в состав 20 комитетов при этом со­
вете. Комитеты требуется составить таким образом,
чтобы:
1 ) каждый директор входил в 4 комитетЭj
17