Page 21 - 1975_matematika-izium

49. Три средних значения. Покажите геометрически,
что среднее геометрическое G двух чисел а и Ь равно
среднему пропорциональному между средним арифмети­
IleCKIIM А и средним гармоническим Н этих же чисел.
50. Конкурс красоты.
- Не скажете ли вы мне по секрету, в каком по­
рядке пять самых красивых девушек заняли первые
пять мест в конкурсе красоты, которыи проводил ваш
журнал? - спросил я издательницу. Она, разумеется,
отказал ась преждевременно разгласить тайну, но пообе­
щала сказать, правильно ли я угадал места.
- Места распределились в порядке А - В - С-'
D - Е? - спросил я.
- Однако вы мастер попадать пальцем в небо,­
пошутила издательница. - ВЫ не только не назвали
верно места учаС1НИЦ, но и не угадали ни для одной из
НIIХ соперющу, занявшую непосредственно предшествую­
щее место.
- Тогда, наверное, девушки распределились в по­
рядке D - A - Е -С-В?-спросил я.
- В ы начинаете исправляться, - осторожно обод­
рила она меня - Вы правильно указали места для двух
участниц, а для двух из них даже верно назвали со­
перницу, занявшую предшествующее место.
После некоторых подсчетов я сообщил правильный
порядок, И издательница взяла с меня слово не разгла­
шать его. Как же распределились места среди пяти
УЧRСТНИЦ конкурса?
5 1 . Уравнение, содержащее суммы. Найдите n, если
Р+33 + 53 + ... +(2n-I)3 199
23 + 43 + 63 + • . . + (2n)3 = 242 •
52. Стопка из домино. Пусть n гладких костяшек до­
МIIНО, каждая размером 1 Х 2 Х 0,25 дюйма, положены
плашмя друг на друга. На какое максимальное расстоя­
ние (в горизонтальной плоскости) можно прп ЭТIIХ усло­
виях сдвинуть самую верхнюю костяшку ОТНОСlIтельно
самой нижней, чтобы н-аша стопка из домино не разва ..
лилась?