Page 18 - 1975_matematika-izium

32. Треугольники в круге. Пусть n точек окружности
а
соединены между собой всеВОЗМОЖНЫМII способ м и с по­
мощью прямых линий, никакие три из которых не
пересекаются в одной и 10Й же внутренней точке круга.
Определите ч и сло образованных этими прямым и тре­
угольников, все вершины которых лежат внутри данного
круга .

33. Простое умножение. Умножьте 5746 3 2 0819 н а
125.
34. Ряд с повторениями. Чему равен n-Й член р я да
-4+7-4+7-4+7- . . . ?
35. Упрощение радикалов. Упростите выражение
-vt
4 2 + -V5 + 2 - -V5.
36. Зарытые сокровища. Некий пират решил спря­
тать свои сокровища на берегу необитаемого остропа.
Рядом находились два валуна А и В, а подальше от бе­
рега росли три кокосовые п а льмы C1, С , Сз. Встав у C1,
2
пират отложил отрезок C1A1, равный и перпендикуляр­
ный отрезку C1A, направив его от прямой C1A в сторону.
ПРОlИВОПОЛОЖНУЮ той, где был треугольник AC1B. Ана·
логичным образом он отложил отрезок C1B1, равный и
перпендикулярный отрезку C1B и направленный также
от треуго.'1ьника AC1B. Затем он отметил P1, точку пере­
сечения AB1 и BA1. Став последовательно в С2 и Сз. он
отметил подобным образом точки Р2 И Рз н, н а к онец, за­
рыл сокровища в центре круга, описанного вокруг тре­
угольника Р1Р2Рз.
Вернувшись через несколько лет на остров, пират об­
наружил , что после сильного урагана от кокосовых пальм

19