Page 13 - 1975_matematika-izium

4. Тест с нулевой су м ой. Некий тест состоит из 26
м
вопросов. За каждый неверный ответ у' испытуемого вы­
читается пять очков, а за каждый правильный - ему на­
числяется восемь очков. Испытуемый Q'Гветил на все вОп­
росы. Н а сколько вопросов он ответил правильно, ес.rIИ
в итоге сумма полученных им очков равнялась нулю?
5. Теорема Птолемея. Докажите, что в любом выпук­
'nOl\f четырехугольнике, вписанном в окружность, п р оиз-

юедение диагоналей равно сумме произведении противо­
лежащих сторон.
6. Простое разложение на м н ожители. Разложите
на множители, не группируя члены, выражение

7. Устный счет. Возведите в уме 85 в квадрат.
8. Уравнение четвертоrо порядка. Сколько отрица­
тельных корней имеет уравнение

х4 - 5х3 - 4х2 - 7 х + 4 = О?

9. По миллиону с каждой стороны. Два миллиона
отмеченных точек целиком расположены внутри окруж­
ности, диаметр которой равен 1 см. Существует ли пря­
мая, по каждую сторону от которой находилось бы ровно
ПО одному миллиону таких точек?
10. Бесконечность множества простых чисел. Пока­
жите, что существует беCI<онечно много простых чисел.
11. Комплексные числа. Упростите выражени�

(27 + 8i)/(3 + 2i3).
l4