Page 14 - 1975_matematika-izium

1 2 . Перекрывающиеся круrи. Окружность радиуса
1 5 пересекается с окружностью радиуса 20 под п р я м ы м
углом. Рассмотрим две области, которые получатся после
удаления из соответствующих кругов их общей части.
,Чему равна разность их площадей?

1 3 . Соревнования по теннису. В соревнованиях по
теllНИСУ участвуют n игроков. Каждый теннисист выбы�
вает из турнира после первого поражения. Сколько сле­
дует провести встреч, чтобы выявить победителя?
14. Суммирование факториалов. Чему равна сумма
1(11) + 2 (2!) + 3 (3!) + ... + n (n!)?

15. Пересекающиеся цилиндры. Оси симметрии двух
прямых круговых цилиндров, диаметр каждого из КОТ04
рых равен 2 см, пересекаются под прямым углом. Чему
равен объем общей части этих цилиндров?
16. Представление целого числа в виде суммы. Число
3 можно представить четырьмя способами J<al\ сумму
одного или более положительных чисел, а именно к а к 3,
I + 2, 2 + 1 и 1 + 1 + 1. Покажите, что любое целое по�
ЛОжительное число n можно подобным же образом Bыpa�
з ить 2 n-1 способ а м и .
17. М н огочлен четвертоrо порядка с рациональными
корнями. П о кажите, что уравнение четвертого порядка
4
( ) х + ( ) r + ( ) х2 + ( ) х + ( ) = О,
где скобки в ПРОIlЗВОЛЬНОМ порядке заполнены числа�и
1, -2, 3, 4, -6 (по одному числу в каждой скобке),.
Всегда имеет рациональный корень.
1 8 . Проволочный куб. Каждое ребро провоnочного
куба имеет сопротивление 1 0 м. .Чему равно

lG