Page 22 - 1975_matematika-izium

а
53. Игральная кость. Игральную кость, на гр н ях
I<ОТОРОЙ изображены цифры О, 1 , 2, 3, 4, 5, подбрасы­
вают до тех пор, пока общая сумм а выпавших очков
не превзойдет 1 2 . Чему, скорее всего, будет равна эта
сумма?
54. Система линейных уравнеНJIЙ.
- у этой системы n линейных уравнений с n неllЗ­
lIестными есть одно любопытное свойство, - сказал Ве·
ликий Математик.
- О боже! - воскликнула Бедняжка. - Что это за
свойство?
- Обрати внимание, - сказал ВелИIШЙ Мате а ­
м
тик, - что коэффициенты образуют арифметическую
прогрессию.
- После ваших объяснений все становится таким
ясным, - сказала Бедняжка. - В ы имеете в виду, что
эта система похожа на 6х+ 9у = 1 2 и 15х+ 18у = 21?
- Совершенно верно, - согласился Великий Мате­
матик, доставая из футляра свой фагот. - Между нами
говоря, у этой системы есть единственное решение. Не
можешь ли ты его найти?
- Великий божеl- воскликнула Бедняжка. - Я со­
lIершенно озадачена.
А вы?
55. Свойство биссектрисы. докажите. что бпссектр"­
са любого угла треугольника делит противолежащую
сторону на части, пропорциональные ПРllлежащпм сто­
ронам.
56. Вероятность делимости. Найдите вероятность то­
го, что если цифры О, 1 , 2, . . . , 9 поместить в случайном
порядке на пустые места в ряд цифр

5- 383 -8-2 - 936- 5 - 8 - 203- - 3 7 6,
9
-
то получившееся при этом ЧИСJIО разделится на 396.
57. Уравнение без целых решений. Докажите, что
уравнение х2 - 3у2 = 1 7 не имеет решений в целых
числах.
58. Сын профессора м а тематики. Профессор матема­
тики выписал на дос){е м н огочлен f (х) с целымп коэф­
фициентами и сказал:
- Сегодня у моего сына день рождения. Если его
�озраст А подставить в данный многочлен вместо х, то
23