Page 25 - 1975_matematika-izium

7 1 . Разрезание сферы. На какое максимальное число
конгруэнтных кусков можно разрезать сферу так, чтобы
I{аждая сторона каждого куска представляла собой
дугу ОI{РУЖНОСТИ большого круга, котора я меньше чет­
верти такой окружности?
72. Трисекция стороны треугольника. Докажите, что
если прямая, проведенная из вершины е некоторого
треугольника Аве, делит медиану, опущенную из вер-
А

cL!Д.

шины А, пополам, то она делит сторону АВ Б отноше·
нии 1 : 2.
73. Разложение на м н ожители. Разложите на мно­
жители а'5 + 1 .
74. Л ю бопытное число. Найдите такое положитель·
ное число, чтобы '/5 его, умноженная на его '/ , равня�
7
лась этому числу.
75. Два правильных шестиугольника. Н а йдите, не
пользуясь р а дикалами, отношение площадей двух пра­
вильных шестиугольников, один из которых вписан
Б данную окружность, а другой описан вокруг нее.
76. Общие члены последовательностей. Найдите вы­
ражения для общих членов каждой из приведенных
ниже последовательностей:

(а) О, 3, 26, 255, 3 1 24, . . . ,

(Ь) 1, 2, 1 2 , 288, 3i560, . • • •

77. Тепловой поток. Температура трех сторон квад­
р а тного металлического листа поддерживается равной
О ос, а температура четвертой стороны поддерживается
р а вной 100 ос. Пренебрегая потерями тепла при IIзлуче­
нии, найдите температуру центра данного листа.
78. Имеет л и это смысл? Если 1/4 от 20 р а в на 6, то
чему равна . '/5 от 1 0 ?

26