Page 30 - 1975_matematika-izium

98. Два кубических уравнения. Пусть а. Ь. с - корни
у равнеНIIЯ х3 + qx + r = О. Напишнте уравнение, KOP�
ня ми которого будут числа
Ь+ с с+ а а + Ь
(i2 � �
99. Криптарифм-произведение. Произведение трех
последовательных четных чисел равно 8TlH:·*'!'·x·8. Най�
дите эти числа и з а полните пробелы в данном произве4
деlIИИ.
]00. Вписанные десятиугольники. Если окружность
разделить на десять равных частей, а затем соединить
соседние точки деления хордами, то получится правиль­
ный десятиугольник. Соединив хордами каждую точку
деления через две точки с третьей, получим равносто­
РОIIIIИЙ звездчатый десятиугольник. Покажите, что раЗ4
Iюсть между длинами сторон этих двух деСЯТИУГОЛЬНИ4
ков равна р а диусу данного круга.
А В

J п 1 D

G F
]0]. Рукопожатия. Каждый человек в мире пожал
какое-тО количество рук. Докажите, что число людей,
пожавших нечетное чис.ТЮ рук, четно.
]02. Колода карт. Карты в колоде перенумерованы
последовательно числами от 1 до 7, а затем т щ ательно
перетасованы. Из колоды случа й ным образом выни­
маются последовательно 5 карт. Какова вероятность
того, что номера этих карт будут идти в возрастающем
порядке?
]03. Серединный перпеНДИКУJIЯР. Докажите, что пер­
пендикуляр, восставленный из середины отрезка, соеди,
няющего основания двух высот треугольника, делит
третью сторону этого треугольника на две равные части.
1 04 . Условие делимости. При каком целом а м н ого·
ЧJleн хlЗ + Х + 90 делится на х 2 - х + а?

31