Page 35 - 1975_matematika-izium

соединена прямой со всеми другими точками деления,
расположенными от нее через т шагов, причем ни одна
из полученных хорд не совпадает с диаметром. Дока­
жите, что через любую внутреннюю точку круга могут
проходить не более чем две такие хорды.
132. Определители из девяти цифр. Девять ПОЛОЖJl­
тельных цифр можно расположить в виде определителя
третьего порядка 9! способами. Найдите сумму всех та­
ких определителей.
Н
1 3 3. Шесть общих точек. а Й ДlIте шесть общих точе!<
у кривых с уравнениями
2.r + Зху - 2у2 - 6х + Зу = О
и
3х2 + 7 ху + 2 у2 _ 7 х + у - 6 = о.
1 3 4. Перетасованная колода. Докажите, ЧтО еСЛIl
у обычной перетасованной колоды карт среди веРХНIIХ
26 карт находится больше красных карт, чем среди 26
нижних карт имеется черных, то в этОЙ колоде по край­
ней мере З !<арты одного цвета идут подряд.
1 3 5. Равные углы. В остроугольном треугольнике
АВС опустим высоту АН. Выбрав на АН ПРОИЗВО.'Iьную
точку D, проведем прямую BD дО пересечения со сторо­
ной АС в точке Е. Проведем далее прямую CD до пере­
сечения со стороной АВ в точке Р. Докажите, что угол
АНЕ р а вен углу A H F.
в

A E--��-----"'c
136. Совместная система. При каких значениях k со·
вместна приведенная здесь система?
{ Х + У = 1
kx + y = 2
x + k u = 3

з6