Page 38 - 1975_matematika-izium

тана верная цнфра 6. Восстановите истинное значение
произведения.
150. Странное число. Если из некоторого числа вы·
честь 7, а остаток умножить на 7, то получится тот же
результат, "ак если бы мы ВЫЧЛИ из данного числа 1 1 , а
остаток умножили н а 1 1 . Найдите это число.
15 1 . Трое из шести. Докажите, что если выбрать па­
угад 6 че.rIовеl{, то либо среди НИХ найдутся трое, каждыil
из КОТОРЫХ знаIЮМ с остальны ми двумя, либо - трое, Н I I
один ИЗ КОТОРЫХ не знаком с остальными.
152. Упрощение. Упростите выражение
(4 + "fiS" + (4 - 4f5)"�
(6 + 435)'" - (6 _ -J35)З" .
1 5 3. Произведение трех ПРОСТЫХ чисел. Некоторое
число представляет собой произведение трех простых со­
м н ожителей, сумма квадратов которых равна 2331 . Су­
ществует 7560 чисел (включая 1 ) , меньших данного I!
взаимно простых с ним. Сум м а всех делителей данного
числа (включая 1 и само число) равна 1 0 560. НаЙДlIте
это число.
154. Представление рационального числа в виде
суммы. Докажите, что любое положительное рациона.'1Ь­
ное чис.'ro можно представить в виде конечной суммы
различных ЧJlенов гармонического ряда 1 , 1/2, 1/з, 1/4, . . . ,
• • • t J/n, . . . ..
1 5 5. Условие равнобедренности. Докажите, что еСЛlJ
в некотором треугольнике перпендикуляры, восставлен ..
ные из оснований биссектрис внутренних углов этого
треугольника, пересекаются в одной точке, то данный
треугольник - равнобедренный.

1 5 6. Классификация чисел. Р а збейте множество пе­
lIbIX чисел 1, 2 , 3 , . . • • 1 6 на два класса по восемь ч и сел
39