Page 43 - 1975_matematika-izium

1 7 8. Кратное (а - 1 )2. Покажите, что аn+ 1 --
-n (а - I ) - а делится на (a - l ) 2 при любом целом nо­
ложитеЛЬНОl\l n.
179. Определитель треугольника П а скаля. ПаСI{аль
раСПОЛОЖИ.f1 биномиальные коэффициенты в виде сле­
дующей таблицы (треугольника Паскаля) 1 :
1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 6
3 6 1 0 1 5 2 1
4 1 0 20 35 56
5 15 35 70 1 2 6
1 6 2 1 56 1 2 6 252

Докажите, что если мы вырежем из этой бесконечной
таблицы квадрат любого размера, первая строка (или
столбец) которого будет расположена на первой строке
(столбце) данной таблицы, то определитель любого та­
кого квадрата будет равен 1 .
1 8 0. Рациоuальные координаты. Докажите, что для
любого рационального числа х найдется по крайней мере
одно рациональное число у, такое, что пара (х, у) будет
удовлетворять уравнению
2ХЗ + 2!! - 3х2 - 3у2 + 1 = о.
1 8 1 . Замкнутая конструкция. Возьмем на стороне
ве некоторого треугольника Аве nроизвольную точку Р.
в

А
I Строго говоря, треугOJIЬНИКОМ Паскаля называется любой
треугольник, отсекаемый от этой табющы пря мой, проведенной сле­
ва вверх под углом 450 (например, через чис."а 1 , 5, 10, 10, . . . ),
вдоль которой стоят коэффициенты одного и того же бинома. ­
Прuм. ред,
44