Page 48 - 1975_matematika-izium

надутым от гордости, поскольку ему удалось угадать ко­
рень уравнения четвертой степени, которое получалось
I10C-1Ie освобождения от радикалов в уравнеНИIl
(
х х � ) '1 2 � ) '1 2 .
_
= + (1 _
Посрамите профессора и решите данное уравнение, поль�
зуясь уравнениями не выше второй степени.
206. Характеристики мужчин. у 70% 11З некоторой
совокупности мужчин карие глаза; у 75% - темные во·
лосы, у 85% - рост превышает 5 футов 8 дюймов и 90%'
веслт более 1 4 0 фунтов. Какой процент мужчин заведомо
обладает всеми четырьмя названными характеристи�
каl\Ш?
207. Область постоянной ширины. Пусть А н В ­
внутренние точки некоторой области постоянной ши­
рины 1. Покажите, что существует путь из А в В, кото,
рый имеет общую точку с границей Ь данной области и
1
длина которого � .
\ I
\ /
, /
'/
"
/ ,
" \
А
. / ,
/ ,
" В \
/ . ,
__ __ L _ _ _ _ _ ___ ,
/
,
" ,
/ \
Областью постоянной ширины называется такая вы­
пуклая область, у которой расстояние между двумя лю­
быми параллельными касательными, проведенными к ее
границе (опорными прямыми) , постоянно.
208. СраВlfение радикалов. Какая из двух величин
8 9
больше: .у8 ! или .у9 ! ?
209. «Тетраэдр Фибоначчи». Найдите объем тетра­
Эдра, вершины которого расположены в точках с коорди­
натами (Fn, Fn+l, Fn+ 2 ) , (Fп+з, Рп+4, рп+5) , (Fп+б, рп+т,
I
FnH) и (рпн, Fn+IO, Рп+ I ). где Fi - i-й Ч.rIен последова­
те.rIЬНОСТИ Фибоначчи: 1 , 1 , 2, 3, 5, 8 . . . •
49