Page 52 - 1975_matematika-izium

229. Кубическое диофантово уравнение. Решите в
целы х числах уравнение
). .3 + 1 = у2.

230. «Страны» на сфере. допустим, что с помощью
IIСКОТОРОЙ триангуляции мы разбил и сферу на «страны».
Здесь под триаНГУ.J]яциеЙ мы понимаем такое разбиение
сферы, при котором каждая по у чившаяся «страна»
л
граlIИЧИТ (то есть имеет общий участок границы HeHY�
ле130Й длины) ровно с тремя остальными «странами».
Всршину графа, состоящего из граничных ЛИIIИЙ, м ы
I-Iазовем четной или нечетной, если из нее выходит со­
ОТl3етственно четное или нечетное число таких ЛИНИЙ.
Можно л и построить такую триангуляцию сферы, при
которой получились бы ровно две нечетные вершины,
причем эти вершины оказались бы смежными?
231 . Прогулка Генри. Генри отправился на загород­
ную прогулку г де-то между 8 и 9 часами утра, когда
СТ[JеЛl<И его часов были совмещены. К м е сту н а значения
011 прибыл между 2 и 3 часами дня; при этом стрелки
его часов были направлены в прямо П Р ОТИВОПО.'lожные
стороны. Сколько длилась прогулка Генри?
232. Степенной ряд. Разложите
8
( I +X) (I + X2)�I + X1) ( ' +х )
В с т епенной ряд.
233. Параллельные прямые в треугольнике. Через
I3нутреннюю точку Р треугольника Аве проведем пря­
мые, параллельные его сторонам. При этоы каждая
сторона разобьется на три отрезка. Обозначим средние

с

в
'
отрезки сторон а, Ь и с соответственно через а , Ь' и с'.
О Ol<ажите, что

53