Page 55 - 1975_matematika-izium

заменяет квадратное число. Расшифруйте эту запись,
если известно, кроме того, что сумма цифр в I<аждом
слове также совпадает с некоторым квадратом.
244. Центры тяжести. Н а йдите центры тяжести од­
НnРОДНОЙ ПОЛУОI<РУЖНОСТИ и однородного полукруга.
245. Две совпадающие тройки. Ни одно из трех по­
ложительных чисел х, у, z не менЬше минимального из
трех положительных чисел а, Ь, с. Ни одно из чисел х,
у, z не больше максимального из чисел а, Ь, с. Известно
также, что х + у + z = а + Ь + с и хуг = аЬс. Пока­
жите, что множество {х, у, г} совпадает с м н ожеством
{а, Ь, с}.
246. Иррациональная сумма. Докажите, что выраже-
00 2-Эn-n2
яие L 6 2 иррационально.
n=1
247. Шесть экзаменующихся студентов. Предполо­
жим, что во время ЭI<замена шесть студентов сидят lIа
одной скамейке, по обе стороны которой расположепы
проходы. Они заканчивают экзамен в случайпом по­
рядке и тут же уходят. Какова Bepo5IТHocTb того, что
кому-то из студентов придется побеспокоить кого-нибудь
!1З своих оставшихся пяти товарищей для того, чтобы
добраться до прохода?
248. П о строение с помощью циркуля. Разделпте 01,­
ружность на четыре равные части, используя только
циркуль.
249. Премиальный фонд. В некотором учрежденпи
имелся премиальный фонд. Его собирались распреде­
лить таким образом, чтобы каждый служащий этого
учреждения получил по 50 долларов. Но при этом, как
выяснилось, последнему в списке служащему досталось
бы только 45 долларов. Тогда, дабы соблюсти справед­
л и вость, было решено в ы дать каждому служащему
45 долларов; при этом остались нерозданными 95 дол­
л а ров, которые пошли в фонд будущего года. Какова
сумма первоначального фонда?
250. Жалование придворного математика. Однажды
придворный математик получил сразу все свое годовое
жалование серебряными талерами, из которых он С.'10-
жил девять кучек, составивших в совокупности м а гиче­
ский квадрат. Король, увидев это, восхитился, но за·

56