Page 53 - 1975_matematika-izium

234. Представление числа в виде суммы. Пред­
ставьте число 3 1 6 в виде сум ы двух слагаемых, одно
м
из которых делилось бы на 1 3 , а другое - на 1 1 .
235. Шестеричный криптарифм. В приведенном ниже
выражении I<аждая буква замеНИ.'Ia некоторую цифру
в шестеричной системе счисления
FARES = (РЕЕ)2
(одинаковые буквы означают одинаковые цифры) . Вос­
становите исходную запись.
236. СКОЛЬКО лет Вилли?
- Эту задачу тебе дал учитель? - СПрОСИ.1 я у В и л­
ли. - Она выглядит довольно-таки нудной.
- Нет, - ответил Вилли, - я ее сам придум а л. �
Вот видишь этот многочлен? l\'lой возраст служит его
корнем. Я хочу сказать, что если вместо х подставить
столько лет, сколько мне было, когда я последний раз
отмечал свой день рождения, то многочлен обратится
в нуль.
- Постой-ка, - заметил я, - это, наверное, не слиш­
ком трудно сделать. У нашего уравнения - uелые ко­
эффициенты, требуется найти целый корень... Попро­
бую-ка я взять х = 7 . .. Нет, получается 77.
- Разве я выгляжу таким м а леньким? - спросил
Вил.'!И.
- Ну ладно, возьмем тогда целое число побольше ..•
Нет, теперь получилось 85, а вовсе не нуль.
- Ты все шутишь, - сказал Вилли. - Тебе же хо­
рошо известно, что я - не такой уж ребенок.
Сколько лет В и лли?
237. УСКОРЯlOщаяся частица. Ч а стица, находившаяся
в состоянии покоя, начинает двигаться по прямой, про­
ходит ,{акое-то расстояние и останавливается; причем
всего она проходит единичное расстояние и затрачивает
на это единицу времени. Докажите, что в некоторый м о ­
мент времени ускорение частицы достигает величины.
равной по крайней мере 4 единицам . .мы, разумеется,
предполагаем, что как скорость v, так и ускорение а
зависят от времени t непрерывно.
238. Покупка м а рок. Мальчику дали 1 доллар, чтобы
он купил на эту сумму почтовых марок. Причем ему
нужно было приобрести несколько 2-центовых м а рок,
в 10 раз больше l - центовых. а на оставшиеся деньги

54