Page 57 - 1975_matematika-izium

в каждой строке и в каждом столбце встречаJ1ИСЬ ({вад­
р а тики всех цветов? I

255. Разделенный параллелограмм. Точка Е выбрана
на стороне ВС, а точка F - на стороне AD параллело­
грамма A B C D; АВ пересекается с ВР в точке а, а ED
пересекается с СР в точке Н. Докажите, что прнма я
о н делит параллелограмм н а две равные части.
256. Квадраты палиндромов. Некоторый квадрат за­
Пllсывается в шестеричной системе счисления с помощью
5 различных ненулевых цифр. Если цифру, стоящую
в разряде единиц, перенести из конца этого числа в на­
чало, то квадратный lюрень I:IЗ полученного числа совпа­
дает с квадрЗ1 ным корнем исходного числа, записанным
D обратном порядке. Найдите исходное число.
257. Подозрительная сумма. Пусть а и Ь - целые
й
числа. Может ли су м а а/Ь + Ь/а быть цело ?
м
258. П р очен ли кvадрат? Можно ли из 1 8 костей домино
2 Х 1 сложить прочный квадрат? Мы назовем квадрат
прочным, еСЛIl ни одна прямая линия (отличная, ра­
я
зумеется, от границ квадрата , образованная кра м и
)
домино, не СО�ДИНSlет противоположные стороны этого
квадрата 2 ;
259. Взаимно простые числ а . В каких системах счи­
сления числа 35 и 58 взаимно просты?
1 РаСПОJIожения, иоторые можно перевести друг в друга пово­
ротом всего I(вадрата, различными не считаются. - Прим. ред.
2 Если вместо I(вадрата из домино строить стениу из IШРПllчей ,
то подобное требование необходимо lIепременно соблюдать, иначе
CTelll(a не будет прочноЙ. - Прuм.. ред.
58