Page 58 - 1975_matematika-izium

260. Пять целых чисел. Существуют л и 5 последо­
м
в а тельнЫХ целых чисел, таких, чтобы су м а первых че­
ы
т рех из них, возведенных в четвертую степень, равня­
лась четвертой степеНII пятого числа?
261 . Ломаный путь на решетке. Пусть дана решет­
ка, содержащая N Х N узлов. Покажите, что на этОI!
р ешетке существует ломаный путь, проходящиil через
все N 2 узлов и состоящий из 2N - 2 отрезков. (Путь,
изображенный на рисунке, содержит 2N - 1 отрезок.)

262. Разыскиваются целые решения. Найдите все pe�
шения в целых числах уравнения
у2 + У = х4 + хз + х2 + Х.

2
263. Составное число. Пусть РI И Р - два последо·
вательных нечетных простых Чllсла , так что РI + Р =
2
= 2q. Покажите, что q - сосгавное число.
264. Система из четырех линейных уравнений. Ре­
ШIIте следующую систему уравнений:
r х + 7 У + 3v + 5u = 1 6 ( 1 )
{ 8x + 4 y + 6 + 2 u = - 16 (2)
v
2х + 6у + 4v + 8и = 1 6 (3)
1 5x + 3 y + 7 + и = - 1 6 (4)
v
265. Свойство четырехугольника. HeKoTopblII четы­
рехугольник площади Q разделен своими диагоналями
lIa 4 треугольника, площади которых равны Соответ­
ственно А, В, С и D. Покажите, что

A . B . C . D = (A + B )2 (B + C )��C + D)2 ( D + A) 2 .

266. Когда деление точно. При каком положительном
_
це.'10М n веЛlIчина n4 + _ n2 разделится без остатка н а
2n + l ?
59