Page 46 - 1975_matematika-izium

1 9 4. П а раллельные сопротивления. Если мы соеди­
НИМ параллельно два проводника, сопротивления кото­
р ых равны соответственно х и у, то сопротивление z та ,
кого участка мы получим из соотношения
I I + 1
г = -; У- ; х, у, z > O .

Найдите положительные цедые чпс.'1ё Х, у, z, удовлетво­
рmОЩllе этому соотношению.
t 95. Кривая минимальной длины. I(,шая кривая MH�
НlIм а.1ЬНОЙ длины делит равносторонннй треугольник на
две раl3новеликие части?

1 9 6. И н тересный квадрат. Найдите целое девятизнач­
ное число вида а,а2UЗЬ ,Ь2Ьза,а2аз, которое предста в лял о
бu собой произведение квадратов четырех различных
простых чисел, причем
(а. =1= О).
1 9 7. Серия тестов. Профессор Тестер проводит серию
теСl 0В, на основании которых он выставляет испытуе­
мому средний балл. Ответив на последний тест, Джон
ПОНЯ.rJ, что еСЛII бы за этот последниiI тест он получил
97 очков, то его средний балл равнялся бы 90. С другой
стороны, если бы он получи.'1 за последний тест всего
73 очка, то все равно его среднпй балл составил бы 87.
С колько тестов в серии профессора Тестера?
1 9 8. Совпадение точек в четыреХУГОльнике. Пока�
Жите, что в произвольном четырехугольнике середина от­
резка, соединяющего середины диагоналей, совпадает
с ТОЧКОЙ пересечения отрезков, соединяющих середины
п ротивоположных сторон данного четырехугольника.
1 9 9. Несократимые дроби. Пусть n - положительное
целое число, большее 2. Покажите, что среди дробей
� 2. � �
n ' n ' n ' . . . , n содержится четное число песо -
I
КраТI М Ы Х дробей.
41