Page 41 - 1975_matematika-izium

сторонами 1 7 , 25 и 26 или у треугольника со CTopOHaMII
1 7 , 25 и 28?
1 6 8. Вписанныи двенадцатиугольник. У выпуклого
двенадцатиугольника, вписанного в круг, длины каких-то
шести сторон р а вны .у2. а длина каждой из оставшихся
шести С1 0рОН равна .у24. Чему р а в ен радиус круга?

1 6 9. В п ечатляющее диофаНТО60 уравнение. Найдите
хотя бы одно решение уравнения аЗ + Ь4 = с5 В положн­
тельных целых числах.
1 7 0. Днтифриз. РаДllатор а1Зтомобиля 13ыеСТIIМОСТЫО
в 2 1 кварту 1 з а полнеll 18-процентным спиртовым раство­
ром. Сколько кварт этого раствора нужно отлить из ра­
диатора, чтобы, заменив их тем же количеством 90-про­
центного раствора, получить в итоге 42-процеНТНЫII спир�
товой р а створ?
1 7 1 . Максимум - минимум без анализа. Найдите
МaI{СlIмальное 11 МИНlIмальное значеНIIЯ выражеНIIЯ
.
х2 - 2х + 2 , не пользуясь методами l\Iатеl\lаПI[lе'СКОго ана-
2х _ 2
лиза.
1 7 2. Сумма тангенсов, равная произведению. Рас ..
смотрите тангенсы. углов в 1 1 7°, 1 1 8° и 125°. Докажите.
что сумма этих тангенсов совпадает с их произведениеl\l.
173. Поврежденная рукопись. В поврежденной руко­
кописи удалось разобрать только несколько цифр, осталь-

I Для любознательных сообщаем: 1 кварта США = 0,94625 Л;
I британская кварта = 1,1365 л. Как это влияет на ответ задаЧII? ­
П р им. р ед.