Page 39 - 1975_matematika-izium
P. 39
так, чтобы множество e� = 28 сумм всеВОЗМОЖIIЫХ пар
чисел из первого класса совпадало с множеством соот
ветствующих сумм из второго класса.
157. Избирательные бюллетени. Одному фИЗI\че
скому обществу потребовалось провести выборы на трн
руководящие должности. На каждую из трех должносте:i
претендовало соответственно 3, 4 и 5 кандидатов. Дабы
тот номер, под которым каждый кандидат указан в из
бирательном бюллетене, не оказал влияния на резуль
таты голосования, было решено применить правило, сог
ласно ,{оторому в списке I{андидатов на каждую долж
IЮСТЬ I{аждый кандидат должен появиться под каждым
номером одинаковое число раз. Какое мшшмалыюе
число раз и чных бюллетеней требуется д.r1 того, чтобы
л
соблюсти это правило?
158. Сравнение дробей. П у сть х и у - положитель
ные числа. Какая из дробей больше:
х 2 + у 2 или х 2 _ !!� ...
�
х + у х - у .
1 5 9. Криволинейный треугольник. Найдите раДIlУС
круга, вписанного в крнволинейннй треуголышк, у ко
торого две стороны совоадают с катетами данного
прямоугольного треугольника Аве, а третья сторона
представляет собой ПОЛУОКРУЖНОСТЬ, построеЮlУЮ на
гипотенузе АВ, как на диаметре, и расположенную вне
треугольника АВс.
1 6 0. Пандиагональный гетероквадрат. Мы опреде
ляем пандиагональный гетероквадрат как такое распо
ложение первых n2 положительных целых чисел в виде
квадрата, при j{OTOPOM никакие две суммы чисел, распо
ложенных вдоль любой строки, столбца или диагонали
)
(прямой или ломаной , между собой не совпадают 1. Су
ществует ли такое n, при котором эти 4n сумм сов а
п
дают с последовательными целыми числами?
1 6 1 . Кратное 2 т +!. Докажите, что наименьшее
llелое число, превышающее (-V3 + 1 )2т, делится на
2 m+ 1 •
I Под ломаной диагональю здесь понимается любое подмноже
CТDO, содержащее n чисел, которые окажутся расположеннымн на
одной прямой диагонаш! двух приставленных друг к другу ОДlIна
ковых квадратов. Подробиее см. М. Гарднер, МатематичеСК1Iе голо
ВО.�омки и разв.qечеиия, М., �Мир», 1971, СТр. 2ffJ. - ПРUJlf. перев.
40