Page 39 - 1975_matematika-izium
P. 39

так,  чтобы  множество  e� =  28  сумм  всеВОЗМОЖIIЫХ  пар
       чисел  из  первого  класса  совпадало  с  множеством  соот­
       ветствующих  сумм  из  второго  класса.
          157.  Избирательные   бюллетени.  Одному     фИЗI\че­
       скому  обществу  потребовалось  провести  выборы  на  трн
       руководящие должности.  На  каждую из трех должносте:i
       претендовало  соответственно  3,  4  и  5  кандидатов.  Дабы
       тот  номер,  под  которым  каждый  кандидат  указан  в  из­
       бирательном  бюллетене,  не  оказал  влияния  на  резуль­
       таты  голосования,  было  решено  применить  правило,  сог­
       ласно  ,{оторому  в  списке  I{андидатов  на  каждую  долж­
       IЮСТЬ  I{аждый  кандидат  должен  появиться  под  каждым
       номером  одинаковое  число  раз.  Какое  мшшмалыюе
       число  раз и чных  бюллетеней  требуется  д.r1  того,  чтобы
                л
       соблюсти  это  правило?
          158.  Сравнение  дробей.  П  у сть  х  и  у - положитель­
       ные  числа.  Какая  из  дробей  больше:
                        х 2  + у 2   или   х 2  _ !!�  ...
                                             �
                        х  +  у        х  - у   .
          1 5 9.  Криволинейный  треугольник.  Найдите  раДIlУС
       круга,  вписанного  в  крнволинейннй  треуголышк,  у  ко­
      торого  две  стороны  совоадают  с  катетами  данного
       прямоугольного  треугольника  Аве,  а  третья  сторона
      представляет  собой  ПОЛУОКРУЖНОСТЬ,  построеЮlУЮ  на
       гипотенузе  АВ,  как  на  диаметре,  и  расположенную  вне
      треугольника АВс.
          1 6 0.  Пандиагональный  гетероквадрат.  Мы  опреде­
      ляем  пандиагональный  гетероквадрат  как  такое  распо­
       ложение  первых  n2  положительных  целых  чисел  в  виде
      квадрата,  при  j{OTOPOM  никакие  две  суммы  чисел,  распо­
      ложенных  вдоль  любой  строки,  столбца  или  диагонали
                            )
       (прямой или ломаной ,   между  собой  не совпадают 1.  Су­
       ществует  ли  такое  n,  при  котором  эти  4n  сумм  сов а ­
                                                            п
      дают  с  последовательными  целыми  числами?
          1 6 1 .   Кратное   2  т  +!.  Докажите,   что   наименьшее
      llелое  число,  превышающее  (-V3 + 1 )2т,  делится  на
      2 m+ 1 •

          I  Под  ломаной  диагональю  здесь  понимается  любое  подмноже­
      CТDO,  содержащее  n  чисел,  которые  окажутся  расположеннымн  на
       одной  прямой  диагонаш!  двух  приставленных  друг  к  другу  ОДlIна­
      ковых  квадратов.  Подробиее  см.  М.  Гарднер,  МатематичеСК1Iе  голо­
      ВО.�омки  и  разв.qечеиия,  М.,  �Мир»,  1971, СТр.  2ffJ. - ПРUJlf.  перев.
      40
   34   35   36   37   38   39   40   41   42   43   44