Page 31 - 1975_matematika-izium

1 0 5. Задача фермера. Некий фермер должен купить
1 0 0 голов скота за 1 0 0 долларов. Если каждый теленок
стоит 10 долларов, каждый ягненок 3 и каждый пор осе-
1101< 0,5 доллара, то сколько всего телят, ягнят и поро�
сят купит фермер?
1 0 6. Разложение на множители. Найдите простые
делители ЧlIсла 10 000 27.
1 0 7. Сложенная карта. У прямоугольной карты один
угол загибается ТaI<, что его вершина попадает на сто­
рону карты. При этом получаются три прямоугольных
треугольника, площади которых образуют арифметиче­
скую прогрессию. Если площадь н а именьшего из этих
треугольников равна 3 см2, то чему равна площадь
наибольшего из них?

I
I
I
I
I
I
I
I
I
L _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 0 8. Уникальный квадрат. Какой квадрат равен про­
изведению четырех последовательных нечетных чисел?
1 0 9. Строгое неравенство. Покажите, что n'l > 1 · 3 ·
· 5 · 7 · ' " . (2n - l ) .
1 1 0. Сумма косинусов. Вычис и те сумму
л
cos 50 + cos 770 + cos 1490 + cos 22 1 0 + cos 293".
1 1 1 . Величина, делящаяся на 9. Покажите, что
2 '0 - 28 + 26 - 2 4 + 22 - 1 делится на 9.
1 1 2. Треугольные числа в девятеричной системе. По­
кажите, что I<аждый член бесконечной последовательно­
J
сти J , 1 , 1 1 1 , 1 1 1 1 , . . . представляет собой треугольное
число ' , записанное в девятеричной систе е счисления
м
(то есть в системе с основанием 9) .
1 ЧНСJlО N называется треугольным, ест, N БИЛШlардных ша·
ров равного раднуса можно ПРimожить друг к другу так, что по­
лучится правильный треугольник (как в начале игры: в первом
ряду 1 шар, во втором - 2 , в третьем - З н т. д. . - Прим. ред.
)