Page 297 - 1975_matematika-izium

а все они вместе -
А02 + 802 + С02 + D02
- - -'- - --::-----'- - drp = 2г� d!p.
2
Интегрируя, получаем нужныА результат.
Читателю предоставляется возможность ПОЛ)·ЧIIТЬ тот же ре­
зультат элементарнымн средствами.
376. Попробуйте выяснить, являются ли найденные решения
единственно возможными ИЛII нет.
379. Из этого уравнения вытекает, что
РЕ : PM = R : r,

а известно, что геометрическое место точек, расстояния которых от
двух данных точек находятся в постоянном отношении, есть окруж­
ность.
386. Если плоскость четвертой граllИ обrазует с тремя осталь­
НЫМИ гранями углы а, �, 'У, то С052 а + С05 � + С052 V = 1, а пло­
щади rpaHeii связаны соотношениями
S, = S cos a, S2 = S COS �, Sз = S соs v,

откуда Si + S� + S� = S2.

387. Если пункт встречи находится в точке берега с абсциссой
х, ТО доход перевозчнка есть

F (х) = (f - 1 ) .у(х - 6)2 + 32 - .у х2 + 92,
Исследуя эту функцшо, получаем все приведенные в тексте утвер­
ждеНIIЯ.
390. См. в начале комментария признак делИМОСТи на Ь - 1 .
391. Хотя предложенный автором рецепт очень нагляден, реали­
зовать его практически - дело нелегкое.
392. ВОТ как это можно доказать (предполагая, что функция
R ( O), а следовательно, и S ( O) = R ( O + п) всюду дифференци­
R
руемы). Если R(O) Ф S ( O), то разность f(0) = ( O) - S ( O) должна
принимать как положительные, так и отрицательные значения, ибо
2п 2 п 2п
� [R2 (О) - S2 (О)] dO = � R2 (О) dO - � S2 (О) dO = О
о о о
(оба интеграла равны удвоенной площадн, ограниченной нашей кри­
вой) . Восг.ОЛЬЗ0вавшнсь еще периодичностью f ( 0 ) . мы сможем найтц
такой интервал (а, �), что

f ( a) = f ( �) = O. 1 (0) > О, а < О < � .
800