Page 292 - 1975_matematika-izium

ЯВ.'Jяющееся частным с.'Jучаем так называемого неравенства Иен­
сена. Поэтому

что вместе с (3) дает (2).
ОбраnlМСЯ теперь к той задаче, которая упомянута в примеча­
НlШ на стр. 65. В оригинальном тексте автор считал, что веЛlIчина
"'(Р) достигает максимума, когда Р является центром тетраэдр;;!,
обосновывая это тем, что только в этом случае все трсугольнию\
!J

Рис. 9. �--------��----------------� :!

A i AjP являются равнобедренными и равными между собой, п ссы­
лаясь на толыю что доказанное утверждение. При этом л ( Р ) =о
= -V; Позднее в том же журнале был приведен КОНТРПРllмер:
.
Д.'Jя некоторой точкн Р было явно вычислено л ( Р ) > -J; . КРОМ6

того, легко убедIIТЬСЯ. что ЦР) ПРllюшает эначеЮlе -V; . кроме
центра еще и в вершинах тетраэдра. Чему равно маКСIlмальное зна­
чение ',(Р) . мне неизвестно.
В рассматриваемом случае число треугольников равно 6 (по
,чuслу сторон тетраэдра) и сумма L dl БОl<ОВЫХ сторон равна УТ-
295