Page 289 - 1975_matematika-izium

Поэтому � 1 h содержит A"-lA" - Ii наборов п
- 1
Аn = AoAn-• + A 1An- 2 + . . . + An Ao•
Авторский способ отыскания А " из этого рекуррентного соотно­
шения, основанный на вычислении ПРOllзводящеfI функции / ( х),
очень нзящен, но требует некоторого навыка в м а тематическом ана­
Лllзе (надо доказать сходнмость ряда и уметь раскладывать БJlНОМ
с дробным покззаlелем) :
1.. �(1.. _ 1)
'1
� _ , -- ( - 4х)) ' = 1 + 2 (- 4x)+ 2 2 21 2 •
1 - 4х =[I +
rr (-4х ) + . •
C � n
Попытка доказать формулу А" = ,�+. э.lементарными средствами
1
по ННДУКЦIIИ приводнт к с-,южным ВЫЧllслеН/lЯМ с факториалами.
А

B�-- -- -- � -- -- -- � C
М
/

РIIС. 7.
n
д.ТIЯ отыскания чllсел Аn можно ВОСПО.ТIЬ30ваlЬСЯ С.l'Iедующнм
3НЗ.I'IОГОМ треуго.Т!ьника Паскз.ТIЯ (см. задачу 179) :
1 О
1 1 О
1 2 2 О
1 3 5 5 О
4 9 14 14 О
5 1 4 28 42 42 О
6 20 48 90 132 132 О
7 27 75 165 297 429 429
Здесь каждое число ПО.ТIучается сложеНllем двух: стоящего непосред·
Сlвенно над НIIМ 11 стоящего слева от него, ПОС.ТIедоватe.ТIЫЮСТЬ
292