Page 137 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

трудов древнегреческих математиков. В его честь эти числа были
названы числами «Мерсенна». В 1644 г. Мерсенн нашел восьмое
совершенное число (р=31). Это число, т. е. 2030(2031—1), выра­
жается квинтиллионами. Лишь около 250 лет спустя замечатель­
ный русский математик-самоучка Иван Михайлович Первушин
(1827—1900) доказал, что число 261—1 тоже простое, и таким
образом было найдено девятое совершенное число. В 1911—
1914 гг. были найдены еще 3 совершенных числа (для р = 89; 107;
127). Никакие другие совершенные числа, кроме вышеуказанных
двенадцати, не были известны до середины нашего века. Начиная
с 1952 г. большие простые числа вида 2Р—1 находятся учеными
с помощью электронных счетных машин. Так стали известны еще
6 совершенных чисел (для р==521; 607; 1 279; 2 203; 2 281 и
3 217). 18-е совершенное число 23216 ( 23217—1) имеет 1937 цифр.
Для 19-го и 20-го совершенных чисел р соответственно равно
4 253 и 4 423 (открыто в 1962 г.). В период с 1962 по 1965 г. най­
дено еще три совершенных числа (21-е, 22-е и 23-е). Последнее
двадцать третье совершенное число имеет значение С23 =
= 2П 212(2П 213_ 1).
Несмотря на большие успехи, достигнутые в исследовании это­
го вопроса великими учеными всех времен от Евклида до Ферма,
Эйлера и др., проблема в целом остается нерешенной. В частно­
сти, неизвестно, существуют ли нечетные совершенные числа.

* *
*
К задачам многовековой давности относится и проблема «чи­
сел-близнецов».
Два простых числа называются близнецами, если их раз­
ность равна 2.
П р и м е р ы: 3 и 5, 5 и 7, 41 и 43, 101 и 103.
Числа-близнецы можно находить способом, аналогичным «ре­
шету Эратосфена». В 1952 г. В. А. Голубев, учитель математики
из г. Кувшиново (Калининской области), имеющий немало за­
слуг в решении трудных задач теории чисел, вывел формулу для
функции П2(х) —- числа пар близнецов от 1 до х.
В 1959 г. была опубликована таблица, составленная с по­
мощью вычислительной электронной машины, содержащая, более
8000 пар близнецов в пределах до 1 100000.
Ныне известна даже такая пара больших чисел-близнецов,
второе из которых равно 1 000000009 651. Однако до сих пор не­
известно, существует ли бесконечное множество пар близнецов.
Эта, как и многие другие задачи теории целых чисел, еще
ждут своего решения ...1

1 См.: Бухштаб А. А. Теория чисел. М.» 1960, с. 34—35, а также исто­
рические комментарии к другим главам.
136