Page 132 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

Известно также, что остаток от деления суммы нескольких
чисел на какое-то число равен сумме остатков от деления каждо­
го из слагаемых на то же число или остатку от деления суммы
на данное число.
Пример 1:
От деления 23 на 7 получается остаток 2
От деления 85 на 7 получается остаток 1
От деления 115 на 7 получается остаток 3
От деления 223 на 7 получается остаток 6.
Пример 2:
От деления 17 на 8 получается остаток 1
От деления 75 на 8 получается остаток 3
От деления 293 на 8 получается остаток 5
От деления 385 на 8 получается остаток 1.
От деления на 8 суммы остатков (9) получается такой же
остаток.
Пусть теперь требуется проверить правильность сложения че­
тырехзначных чисел 3731, 4285 и 2054.
Расположим рядом с каждым слагаемым соответствующее
ему укороченное число и сложим числа каждого столбца
.3731 5
4285 1
2054 2
10070 8.

Если сложение верно, то «укороченная» сумма слагаемых
(1 + 04-04-7+0) должна равняться сумме «укороченных» сла­
гаемых (5+1 +2), то есть 8.
Следует отметить, что к сумме цифр всегда можно добавить
и из нее можно выбрасывать «девятки», если требуется только
найти остаток от деления числа на 9.
Вот еще один пример:

8731 1
42 503 5
317 2
6956 8
58507 7.

Аналогично проверяется и вычитание.
Пример: Другой пример:
647 8 _4071 12
213 6 1814 5
434 2. 2257 1.

131