Page 131 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

57 16 34 44 52
114 8 17(1) 22 26
228 4 8 И(1) 13(1)
456 2 4 5(1) 6
912 1 2 2 3(1)
1824 I 1 1

Отсюда следует:
1) 57X16=912;
2) 57 X 34=1824 + 114=1938;
3) 57X44=1824+228+456=2508;
4) 57 x 52=1824 + 228 + 912 = 2964.
Для умножения трехзначных чисел применяются указанные,
а также и другие приемы. В средние века очень распространен­
ным был способ умножения «решеткой», названный в Италии
«Джелозия» (оконные жалюзи). На рисунке 83 показаны виды
умножения этим способом чисел 934 на 314; на рисунке 84 по­
казано умножение 9876 на 6789.

§ 2. ПРОВЕРКА ДЕЙСТВИИ С ПОМОЩЬЮ ДЕВЯТКИ
В старину многие вычислительные приемы и арифметические
действия нелегко удавались, так как были очень сложными и
громоздкими, требовали много места и времени. Поэтому люди
чаще нашего проверяли вычисления. Кроме этого, вычисления
производились не на бумаге, а на счетной доске, посыпанной пес­
ком или пылью. Каждое промежуточное вычисление «стиралось»
песком, чтобы освободить место для следующего вычисления.
В самом конце на доске оставались только данные числа и най­
денный результат. Повторить заново все вычисления с целью
проверки было нелегко. Вот почему прибегали к разным прие­
мам проверки. Проверка считалась последним этапом решения
задачи.
Одним из старинных способов проверки является так называ­
емый «способ девятки». Изложение этого способа встречается
у индийских математиков уже в X в. С ним познакомились за­
тем ученые стран ислама, а еще позже — европейские матема­
тики (Леонардо Фибоначчи и др.).
Известно, что при делении любого числа на 9 получается та­
кой же остаток, как и при делении на 9 суммы цифр этого числа.
Например, 1738 при делении на 9 дает в остатке 1. Такой же
остаток получится от деления на 9 чисел 19= (1+7+3 + 8);
10= (1+9); 1 = (1+0). Однозначное число 1, полученное от по­
следовательного сложения цифр числа 1738, назовем укорочен­
ным числом * .
1 См.: Гончарове. Л. Арифметические упражнения и функциональная
пропедевтика. М. — Л., 1947.
130