Page 143 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

В двоичной системе имеется всего два числовых знака, две
цифры: 1 и 0.
Сохраняя позиционный принцип и в этой системе, цифра 1,
стоящая на первом месте (справа), означает одну единицу, на
втором месте — 2‘ = 2, на третьем — 22=4, на четвертом — 23=
= 8 и т. д., как показано в следующей таблице:
Таблица 4

Двоичная
система 1 10 100 1000 10000 100000 1000000
Десятичная
система 1 2 4 8 16 32 64

Пусть требуется написать, например, число три в двоичной
системе счисления. Его следует представить как два плюс один
и записать так: 11. Обратим еще несколько чисел десятичной сис­
темы в двоичную:
Таблица 5
Десятичная
система 5 6 7 9 10 12 17

Двоичная
система 101 ПО 111 1 001 1010 1 100 10001

Вообще, чтобы выразить данное в десятичной системе число,
например 97 (для указания системы записывается [97]|0), в двоич­
ной системе счисления следует выполнить деления:
97 : 2 = 48 (остаток 1) 9712|
48 :2 = 24 (остаток 0) 1 48|2|________________________[
24:2— 12 (остаток 0) 0 24 2_____________________
12:2= 6 (остаток 0) 0 12 2 |_______________
6:2= 3 (остаток 0) 0 6 2_____________
3:2= 1 (остаток 1) 0 3 2_________
1:2= 0 (остаток 1) 1 1___ 2 ___
1 0
Итак:
[97]10ЧЬ26+1-25 + 0-24 + 0-2з + 0-22+0.2’-ИМП00001Ь.

Таким образом, для получения искомого числа мы последо­
вательно запысываем в строку справа налево все полученные при
делении остатки.

142