Page 145 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

Аналогично,

2
[623]io=l’83+1 •8*+5«8,+7-8°=[1157]8.
При этом для перехода использовано вышеуказанное правило
последовательного деления, а именно:
623 I 8
7 I 77 8
5 9 8_______
1 1 8
1 0.

Между восьмеричной и двоичной системами существует про­
.
стая связь * Пусть задано, например, число [110101011J2. Разобьем
его справа налево на группы по три цифры (последняя группа
может состоять и из одной, двух цифр): 110 101 011.
В восьмеричной системе эти группы представляются следую­
щими цифрами: 6 5 3. Отсюда [110101011]г=[653]8. Обратно, для
превращения, например, в двоичную систему числа [263]8, имеем:
[2]в—ЦОЬ; [6]8=[110]2; [3]8=[011]2.
Итак, [263]8=[10110011]2.

* *
ж

Шестидесятеричная, первая в мире позиционная система счис­
ления древних вавилонян2, долгое время, вплоть до XVII в., ис­
пользовалась в науке, следы ее сохраняются поныне (см. гл. 1,
§1; 10). О происхождении шестидесятеричной нумерации вавило­
нян имеется несколько гипотез. Самая распространенная из них
была изложена в 1927 г. немецким ученым О. Нейгебауэром и
сводится к следующему.
В III тысячелетии до н. э. в долине рек Тигра и Евфрата про­
изошло объединение культур двух народов Древнего. Вавилона
вследствие победы аккадийцев над старожилами шумерами. Ка­
ждый из этих народов имел свою, десятичную, систему мер, ве­
сов и денег. У одного из них денежно-весовой единицей был
«шекель», у другого — большая единица, «мина». С укрепле­
нием объединенного государства и ростом его тенденции к цен­

1 Простота связи объясняется тем, что 8 является целой степенью
).
2 (8-2
*
2 В вавилонских хозяйственных клинописных табличках встречаются так­
же две иепозиционные системы счисления: десятерично-шестеричная и десяте­
ричная. В математических табличках применяется в основном шестидесятерич­
ная позиционная нумерация.
144