Page 144 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

Обратный переход можно осуществить таким же способом,
а еще проще посредством умножений и сложений чисел в деся­
тичной системе. Например:
[Ю110112=[1-25+0-24+1-23 + 1-22+0-21 + 1]10=
=[32+8+4+1]1о=[45]ю.
Переход от двоичной системы к другой недесятичной системе
можно выполнить в два приема, используя десятичную систему,
или непосредственно. В двоичной системе арифметические дейст­
вия очень просты.
Вот несколько примеров:
Десятичная система. Двоичная система:
1) +12 1) . 1100
+ 25 +11001
37 100101
3) х 12 2) х 1100
11 1011
+ 12 1100
12 1100
ПОР
132
10000100.
Из сказанного понятно, в чем состоит основное преимущество
двоичной системы: вычисления в ней производятся легко1. При
сложении десятичных чисел следует помнить, что 4 плюс 7 рав­
но 11; 5 плюс 8 равно 13 и т. д. Аналогично, много правил следует
помнить при умножении десятичных чисел. Между тем при сло­
жении двоичных чисел достаточно запомнить (кроме 1+0=1)
одно только правило: 1 + 1 = 10. Таблица умножения в двоичной
арифметике тоже состоит (кроме 1x0=0) из одного действия:
1X1 = 1.
Недостатком двоичной системы является громоздкая запись
чисел. Поэтому ею неудобно пользоваться в обиходной жизни.
Но при построении современных быстросчитающих электронных
машин используется двоичная система, в которой все вычисле­
ния производятся при помощи только двух цифр — 1 и 0 (см.
гл. 7, §7).
В машинной математике все большее значение приобретает
и другая система счисления — восьмеричная. В этой системе чис­
ло «двадцать четыре», например, записывается так: 30.
Действительно,
[24]1О=3-81 + 0=[30Ь.

1 В новое время преимущества двоичной системы счисления впервые
оценил Г. Лейбниц.
143