Page 149 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

В XII в. на территории
_ = =¥!•* 1 S 2
1 2 3 4 5 6 7 89 Мексики существовало госу­
дарство ацтеков. Этот народ
cecpj’xa + х ° © пользовался иероглифическим
10 20 3 4 5 ВТ 8 9
письмом и двадцатеричной не­
7 7 > 1 Ч* позиционной нумерацией (рис.
100 200 500 1000 4000 70000 46). В XI — XIII вв. на терри­
тории нынешнего Перу жили ин­
Рис. 87. Цифры «брахми». ки, у которых был развит вере­
вочно-узловой счет (рис. 2, 3),
узелковое письмо, называе­
мое «квипу», с помощью которого они производили расчет нало­
гов и т. п. Испанские колонизаторы поступили с ацтеками и ин­
ками так же, как с народом майя.
До появления в Индии позиционной нумерации там сменя­
лись системы цифр. С IV в. до н. э. на протяжении 6—7 веков
были в ходу так называемые цифры «кхарошти» (рис. 46), ну­
мерация была десятичной непозиционной. Эта система смени­
лась затем более совершенной системой цифр «брахми» (рис. 87).
Почти для всех индийских систем цифр характерно при­
менение специальных знаков для чисел от 1 до 9, что стало
одной из предпосылок позиционной десятичной нумерации. По­
степенное изменение цифр брахми, вероятно, привело к цифрам
«деванагари» (рис. 88), относящимся к IX в. Эволюция индий­
ских цифр от XII до XVI в. показана на рисунке 10.
Относительно происхождения современных наших цифр нет
единого мнения среди ученых.
В VIII в. арабы пользовались, вероятно, ионийской нумера­
цией, с которой ознакомились после завоевания Египта и Си­
рии. В начале IX в. арабы применяли собственную алфавитную
арабскую систему. В первой половине IX в. начинается распро­
странение позиционной записи с восточноарабскими цифрами,
представлявшими некоторое видоизменение цифр брахми. Од­
новременно на западе арабских владений, на Пиренейском полу­
острове, появляются западноарабские цифры, так называемые
цифры «губар» (по-арабски означает пыль, песок). Пользование
ими связано с применением абака (см. гл. 7, § 7). Между во­
сточноарабскими и западноарабскими цифрами имеются и сход­
ства и существенные различия (рис. 88). Проникновение индий­
ско-арабских цифр через Испанию в Европу началось, веро­
ятно, в X в. в виде апексов (см. гл. 7; § 7), очень близких к
цифрам «губар». Одни историки считают, что все без исключе­
ния виды цифр, изображенных на рисунке 88 — индийского
происхождения, другие же считают, что именно цифры «губар»
и, следовательно, наши цифры берут свое начало не в Индии, а
возможно в Египте или Иране, откуда попали в Испанию в
связи с торговлей, широко развитой между разными странами
ислама. К цифрам «губар» позднее прибавился нуль. Древней-
148