Page 146 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

трализации было совершено слияние обеих систем. При этом
части (т» у » Т • • • )мины выражались как десятикратные ше­
келя, например, половина мины приравнивалась 3X10 шеке­
лей, -у мины — 2X10 шекелей и т. д. Было установлено, таким
образом, соотношение 1 :60 между шекелем и миной, что при­
близительно соответствовало отношению их весов. Система мер
весов и денег со временем распространилась и на другие вели­
чины, при этом название мер уже опускалось. И мы ведь не­
редко говорим: «два двадцать» вместо «два рубля двадцать ко­
пеек». Так возникла позиционная система. 60 рассматривалось
как «большая единица». Обе «единицы» — 60 и 1 — обознача­

лись одним и тем же знаком Т .

Другая позиционная система счисления, отличительной осо­
бенностью которой было наличие нуля, возникла около 2000 лет
назад у племени майя, жившего на полуострове Юкатан в Цен­
тральной Америке и обладавшего высокоразвитой культурой.
Эта культура была почти полностью уничтожена в XVI—
XVII вв. испанскими колонизаторами-поработителями. В систе­
ме счисления майя основанием служило число 20. Числа запи­
сывались столбцом, снизу вверх. Единица обозначалась точкой,
пять — горизонтальной чертой. Знак для нуля напоминал по
своей форме раковину. Первые 19 натуральных чисел записыва­
лись, комбинируя точку с чертой (рис. 46), 20 — с помощью нуля
над точкой (подобно тому, как мы записываем основание деся­
тичной системы, ставя нуль правее единицы) и т. п.
До настоящего времени сохранились остатки двенадцате-
р и ч н о й системы счисления.
Счет группами в 12 был в древности очень распространенным.
Вспомним, например, унции и двенадцатеричные дроби римлян
(см. гл. 1, § 1; 8). В Африке существуют народы, которые до
сих пор ведут счет дюжинами. До недавнего времени мы сами
считали; а порою и поныне считаем некоторые предметы дюжи­
нами (платки, носки, рубахи, ложки, вилки и т. п.). День у нас
делится на 12 часов, сутки на (12X2) часов, год — на 12 меся­
цев. Существовали особые названия и для высших разрядов
двенадцатеричной системы: 121 — дюжина; 122 — гросс (то есть
большая дюжина); 123 — масса.
Письменная двенадцатеричная нумерация требует по срав­
нению с десятичной введения двух добавочных числовых знаков,
цифр (для 10 и 11). Тем не менее двенадцатеричная система
счисления имеет и некоторые преимущества над десятичной
системой. Обозначим, например, новые две цифры буквами а, b
и составим небольшую таблицу перехода от двенадцатеричной
к десятеричной системе счисления:
6—903 145