Page 152 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

идущие по двоичной системе. Позднее появилась дробь у и ее
1,1
двоичные подразделения: у. .........Эта линия развития на­
ходит свое отражение в древнеегипетской, древнерусской и дру­
гих системах мер. От двоичных дробей египтяне перешли к дро­
бям вида у » называемым основными, единичными или аликвот­
ными дробями. Дальше понятия общей единичной дроби египтя-
3
не, видимо, не пошли. Например, дробь у они выражали не
единым символом, а как совокупность единичных дробей (см.
гл. 1, § 1; 9).
В середине III тысячелетия до н. э. у шумеров вошли в оби-
112 1
ход дроби у. у. у • ’ Для которых существовали индивиду­
альные знаки. Древние вавилоняне также оперировали дробями
115
у• у ’ у • Но уже в III тысячелетии до н. э. они пользова­
лись шестидесятеричными дробями (см. гл. 1, § 1; 10). Это —
первые в мире систематические дроби, т. е. дроби, у которых
знаменателем являются степени одного и того же числа, в дан­
ном случае числа 60. Другим примером систематических дробей
являются наши десятичные дроби.
Греки широко употребляли египетские, единичные дроби.
Греческие астрономы применяли шестидесятеричные дроби.
В Древней Греции получают начало и обыкновенные дроби и
впервые происходит расширение множества целых чисел до
множества рациональных положительных чисел.
Это важнейший этап в развитии понятия о числе. Вначале
дроби выражали словами. Позднее стали применять разные за­
писи. Для единичных дробей применялась особая запись: зна­
менатель дроби сопровождался штрихом справа, числитель не
писали. Например, Хр в алфавитной системе означало 32, а
Хр' — дробь jy
В I—II вв. встречаются такие записи обыкновенных дробей,
в которых числитель со штрихом и дважды взятый знаменатель
с двумя штрихами пишутся рядом в одной строке. Вот как за­
писывал, например, Герои Александрийский (ок. I в.) дробь
Герои и Диофант употребляли дробную черту, однако
над чертой писали знаменатель, под нею — числитель. Были и
другие виды записи дробей. Уже в V в. до и. э. греки умели про­
изводить все действия с обыкновенными дробями.
У римлян (см. гл. 1, § 1; 8) унция обозначалась чертой —;
половина асса (6 унций) — буквой S (первой в латинском сло­
варе Semis — половина). Эти два знака служили для записи

151