Page 171 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

Приведем несколько задач на «задуманное число» из книги
Баше де Мезириака. Составляя соответствующие алгебраиче­
ские тождества, разъясним сущность способа отгадывания.
Задача 27. «Предложи задумать четное число и умножить
его на три, половину полученного произведения умножить снова
на три. Спроси, сколько девяток содержится в полученном
числе.
Чтобы найти задуманное число, следует заменить каждую
девятку двойкой».
Пример: Пусть задуманное число 16. Прозведя последова­
тельно указанные действия, получим: 16-3=48; 48:2=24;
24-3=72.
Полученное число 72 содержит 8 девяток, т. е. 72=8-9.
Задуманное же число содержит 8 двоек (16=8-2).
Задача и ее решение сводится к следующему алгебраическо­
му тождеству, в котором задуманное число обозначается че­
рез 2х:
- 3 = 9х.
2
Таким образом, число девяток, о котором идет речь в зада­
че, всегда равно х, т. е. половине самого задуманного числа.
Узнав значение х, мы легко «отгадываем» задуманное число 2х.
Задача 28. «Задумаем четыре однозначных числа. Умно­
жим первое на 2 и прибавим 5, полученное умножаем на 5 и
прибавляем 10 и второе число; полученный результат умножаем
на 10 и прибавляем третье число; новый результат умножаем
опять на 10 и прибавляем четвертое число. Из последнего ре­
зультата вычтем 3500, тогда полученная разность есть число, со­
ставленное из четырех цифр, обозначающих по порядку заду­
манные числа».
Пример: Задуманы 7; 3; 5; 2. Получим:
{[(7-2+5)5+10+3]10 + 5) 10 + 2= 10 852;
10852—3500 = 7352.
Для составления соответствующего алгебраического тожде­
ства обозначим задуманные числа через a, b, с, d.
Получим
{[(2а + 5) 5 + 10 + ft] 10 + с] 10 + d = 10000а + 1006 + Юс +
+ d + 3500.
После вычитания числа 3500 получается число 1000а+
+100& + Юс+d, которое в десятичной позиционной системе
счисления и записывается: abed.
А вот еще одна задача, в которой отгадывающий не задает
никаких вопросов.
Задача 29. «Предложи задумать число, умножить его на 2,
затем прибавить какое тебе задумается число (назови его сам),
170