Page 174 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

зультаты (8, 12, 10) поставить на сторонах, соединяющих вер­
шины, при которых стоят пары, то, складывая число при каждой
вершине с числом на противоположной стороне, мы получим
один и тот же результат (15).
Легко понять, что речь идет не о каком-либо «таинственном»
свойстве треугольника, а о известных всем учащимся сочета­
тельном и переместительном свойствах сложения:

а+ (Ь+с) =Ь + (с+а) = с+ (а+b) =а+Ь + с.

§ И. АЛГЕБРА В ДРЕВНЕЙ ИНДИИ И КИТАЕ
В VII книге трактата «Математика в девяти книгах», оза­
главленной «Избыток — недостаток», изложены два метода ре­
шения задач, сводящихся к системе двух линейных уравнений
с двумя неизвестными. С первым из них мы уже познакомились
(см. гл. 5, § 9). Второй метод, получивший распространение
в средние века, был назван «методом двух ложных положений».
В нем, в отличие от более простого метода одного «ложного
положения» (см. гл. 1, § 1; 6), неизвестному приписываются по­
следовательно два отличных от истинного значения.
Приведем одну задачу из VII книги «Математики», решае­
мую методом двух ложных положений.
Задача 32. «Имеется 9 слитков золота и 11 слитков сереб­
ра, их взвесили, вес как раз совпал. Переложили слиток золота
и слиток серебра, золото стало легче на 13 ланов. Спрашивает­
ся, каков вес слитка золота и слитка серебра, каждого в отдель­
ности».
В настоящее время, обозначая вес, а вернее, массу1 одного
слитка золота через х, серебра — через у, мы свели бы задачу к
решению следующей системы линейных уравнений:
(9х=11у (9х—llt/ = 0, /1Ч
*
| 8х 4~ у 4~ 13 = 1 Оу 4 ( 7х — Оу 4~ 13 = 0,
откуда:
3 1
х = 35 — лап, « = 29—лан.
4 * 4
Этот ответ дается в тексте следующим образом: «вес слитка
золота 2 цзиня 3 лана 18 чжу, вес слитка серебра 1 цзинь 13 ла­
нов 6 чжу». Следует учесть, что: 1 цзинь=16 ланам, 1 лан=
= 24 чжу.
Для решения задачи автор, ведущий вычисления на счетной
доске, излагает правило, из которого можно заключить, что
сущность решения сводится к следующему. Предположим в пер­

* См. сноску на с. 38.
173