Page 177 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

Первое ложное положение: Xi=24, т. е. учеников 24; тогда
выражение
24 + 24 +— • 24 + — • 24 + 1
2 4
дает не 100, по условию задачи, а 67, т. е. первая погрешность

*1 = 100—67 = 33.
Второе ложное положение х2=32, тогда:
32 + 32 + — • 32 • — • 32 + 1 = 89,
2 4

то есть вторая погрешность fe2=100—89 = 11.
Правило Магницкого для нахождения истинного значения
соответствует формуле:

х = х& (2М
Итак,
х = 33-32—11-24 = 36
33-11
Такой же формулой следует пользоваться, если при обоих
ложных положениях получаются числа больше, чем 100, напри­
мер, при Ац = 52, х2=40
имеем
44.40 — 11 - 52

Если же при одном положении получим больше, а при другом
меньше, чем сто, то нужно в числителе и знаменателе (21) брать
не разности, а суммы.
Пример: приХ1 = 60 k\ = —66,

х2 = 20 &2=44,
х = 66 - 20 + 60.44 = 36
66 + 44
Правило двух ложных положений легко объяснить алгебраи­
чески.
Пусть требуется решить уравнение
ах + Ь=с. (3)
Ложное положение даст
ax\ + b=Ci, (4)
ах2 + & = с2. (5)

176