Page 178 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

Вычитая последовательно (4) и (5) из (3), получим:

а(х—Xi) = с—Ci=fei, (6)
a (x—x2) = c—c2=k2, (7)
fei, k2 и являются соответствующими «ошибками», «погрешностя­
ми».
Разделив почленно (6) на (7), получим:
х — хг _
(8)
х — х2 k2
Решая это уравнение относительно х, получим формулу (21).
Формулу (21) можно применять во всех случаях, о которых гово­
рилось выше, если ki и k2 считать положительными в первом,
отрицательными — во втором, k\ отрицательным, a k2 — положи­
тельным — в третьем случае.
Конечно, в настоящее время уравнение (3) решается просто
Но такое общее решение оперирует как с положительными, так
и с отрицательными числами. Именно желание не пользоваться
средствами алгебры, в частности недоверие к отрицательным чис­
лам, непризнание их и желание избегать их привело к тому, что
еще в XVIII в. простые задачи тоже решались громоздким и
искусственным «фальшивым правилом», хотя само это правило
возникло из решения более «замысловатых» задач.
Правило ложного положения называли в средние века также
«правилом весов»1, так как оно давало механический способ его
применения с помощью рисунка 96.
Вот как звучало при этом «пра­
вило»: «Рисуй весы и пиши над точ­ 33
кой опоры результат, который полу­ 11
чается после указанных в задаче 24 32
действий над неизвестным числом.
Оба ложных положения пиши над
чашками весов, погрешности «боль­
ше» пиши под весами, «меньше» —
над весами. Ложные положения и
погрешности умножить накрест. Бе­
ри разности произведений, если по­
грешности находятся по одну сторо­
ну от весов, бери их суммы, если по­
грешности стоят по разные сторо­
ны».
Метод двух ложных положений,
с помощью которого получают точ-

1 Название «правило чаш весов» встре­
чается впервые в арабском сочинении «Крат­
кое изложение арифметических действий»
ибн ал-Банны (XIII—XVI вв.). Рис. 96. Правило весов.
7—903 177