Page 40 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

14. Происхождение десятичных дробей
К десятичным дробям математики пришли в разные времена
в Азии и в Европе.
Зарождение и развитие десятичных дробей в некоторых стра­
нах Азии было тесно связано с метрологией (учением о мерах).
Уже во II в. до н. э. там существовала десятичная система мер
длины.
Примерно в III в. н. э. десятичный счет распространился на
меры массы и объема. Тогда и было создано понятие о десятич­
ной дроби, сохранившей, однако, метрологическую форму.
Вот, например, какие меры массы существовали в Китае в
X в.: 1 лан=10 цянь=102 фэнь=103 ли=104 хао=105 сы=106 хо.
Если вначале десятичные дроби выступали в качестве метро­
логических, конкретных дробей, десятых, сотых и т. д. частей
более крупных мер, то позже они по существу стали все более
приобретать характер отвлеченных десятичных дробей. Целую
часть от дробной стали отделять особым иероглифом «дянь»
(точка). Однако в Китае как в древние, так и в средние века
десятичные дроби не имели полной самостоятельности, остава­
ясь в той или иной мере связанными с метрологией Ч
Более полную и систематическую трактовку получают деся­
тичные дроби в трудах среднеазиатского ученого ал-Каши в 20-х
годах XV в. Независимо от него, в 80-х годах XVI в. десятичные
дроби были «открыты» заново в Европе нидерландским матема­
тиком С. Стевином.
В Средней Азии и в Европе ученые пришли к десятичным
дробям по аналогии с шестидесятеричными и разработали тео­
рию десятичных дробей.

15. От шести десятеричных к десятичным дробям. Ал-Каши

Шестидесятеричные дроби вавилонян (см. гл. 1, § 1; 10) име­
ли следующие преимущества: 1) действия над дробями произво­
дились по тем же правилам, как и над целыми числами; 2) осно­
вание мер и нумерации было одно и то же — 60. Поэтому упот­
ребление шестидесятеричных дробей значительно упрощало вы­
числения при решении практических задач.
В восточноарабских государствах некоторые весовые и де­
нежные единицы также подразделялись на шестьдесят меньших
единиц, например 1 диргем = 60 ашир. В связи с этим на практи­
ке часто употреблялись шестидесятеричные доли. В астрономии,
начиная с X—XI вв., применялась уже более совершенная, чем

1 Наиболее полное развитие система дробных десятичных разрядов полу­
чила в XIII—XIV вв. Математики этого периода извлекали корни в десятич­
ных дробях и переводили обыкновенные дроби в десятичные, доводя иногда
вычисления до 16 десятичных знаков. Каждый разряд имел особое название.
39