Page 112 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

(xi — *з) (a*i + а*зН- ^) —0. Так как по предложению х\— хгФО и х\— х»#0,

то получим такие равенства: ах\ —0, ах\-fax3 + 6—0.
Вычтем почленно из первого второе, получим: а (*2 —ха)«=0. Но а Ф 0, следова­
тельно, Х2 — *а=0 или Х2«Хз, что противоречит предположению. Значит, оно
неверно, и поэтому (1) не может иметь трех различных корней.
16.17. Так как ромб и окружность имеют центр симметрии, то при описании
окружности около ромба их центры должны совпасть. Следовательно, диаго­
нали ромба должны служить диаметрами окружности, и поэтому они должны
быть равны. Но диагонали ромба, один из углов которого равен 30°, не равны.
Следовательно, около такого ромба описать окружность нельзя. Обобщая,
получаем такую теорему: «Если ромб не является квадратом, то около него
нельзя описать окружность».
16.18. Легко доказать, что хорды, соединяющие концы двух параллельных
хорд окружности, равны. Поэтому если около трапеции описана окружность,
то боковые стороны трапеции равны. Следовательно, около неравнобочной тра­
пеции описать окружность нельзя. Вписать же окружность можно, если сумма
длин оснований равна сумме длин боковых сторон.
16.19. Например: 2лг +3x-J-5<0 или — 2х: +3х — 5>0.
16.20. Длины всех окружностей увеличатся на одну и ту же величину 2л м.
16.21. Пусть общая сторона' этих двух прямоугольных треугольников рав­
на Л, а их гипотенузы бис . Вторые катеты в таком случае являются проекциями
.

b и с на сторону а. Обозначим их Ь\и с\ Тогда имеем: 62=Л2-|-62, с -с2.
Отсюда Ь2 — с2 — &? — с? или (Л — с)(ft + c)=(6l — Ci)-(fri + ^t), но 6| + Ci = a, по­
этому {b-\-c):a—(b\— Ci):(b — с).

360° *24
16.22. Минутная стрелка прошла от начала часа угол, равный— —— =144°,
60
360° 24
а часовая стрелка от начала дня угол 3 Ю2°. Следовательно, они
образуют между собой угол в 42°.
КРАТКИЙ СЛ О В А РЬ
Абстракция — результат мысленного отвлечения (абстрагирования) тех или
иных определенных свойств от множества свойств рассматриваемого объекта.
Аксиома — предложение, принимаемое без доказательства, являющееся
исходным для ■доказательства других предложений и для косвенного опреде­

ления первичных понятий.
Алгоритм — точное предписание (правило) о выполнении в определенном
порядке указанных операций (шагов алгоритма), позволяющее решать все
задачи определенного вида.
Арифметика — наука о числах и операциях над ними. В начальном курсе
математики (I—V классы) изучаются основы арифметики.
Вид — каждый класс объектов, который входит в объем более широкого
класса объектов.
Видовое понятие — понятие, входящее в состав более общего понятия,
которое называется родовым.
Видовой признак — свойство, отличающее объекты одного вида от объектов
других видов, входящих в один и тот же род.
Генетиче'ское определение — определение, в котором указывается способ
создания (построения) объектов определенного понятия.
Доказательство — установление (обоснование) истинности высказывания
(суждения, предложения); логическое действие, в процессе которого истин­
ность данного высказывания обосновывается с помощью других высказываний.
Математическое доказательство — цепочка правильных умозаключений, идущих
от аксиом или ранее доказанных теорем к доказываемой теореме.
Идеальный (абстрактный) объект — не существующий реально, но отобра­
жающий определенные свойства (например, форму) некоторых реальных объек*
тов и служащий для научного изучения этих реальных объектов.
111