Page 107 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

6.4. Ошибка в ссылке на теорему Пифагора. Надо было сослаться на теорему,
обратную теореме Пифагора.
6.5. Пусть £ А > Z.S (1).
Тр. доказать, что в А ЛВС: В С > А С . Допустим, что ВС — АС. Тогда по
теореме об углах при основании равнобедренного треугольника Z.,4 — Z.B,
что противоречит условию (1). Допустим теперь, что В С < А С . Тогда отложим
на АС отрезок CD —ВС. По допущению точка D должна находиться между
точками Л и С, поэтому <£ CBD < < £ В (2). В то же время CBDt как внешний

для д ABDy должен быть больше внутреннего, с ним несмежного. Значит,
< £А < *£ CBD. Сравнивая с (2), получаем, что <£А<.*$.В, что противоречит (1).
Следовательно, оба наши допущения неверны, тогда остается, что единственно
верным соотношением между сторонами ВС и АС является то, что нам и требо­
валось доказать, а именно что В С > А С .
6.6. Ошибка состоит в неправильном использовании второго признака ра­
венства треугольников. В нем сказано, что треугольники равны, если сторона
и два прилежащих к ней угла... Между тем в ДЛВМ угол ABNi не является
прилежащим к стороне AM.
6.7. Ошибка в том, что для частного чисел не имеет место распределительный
закон, и выносить общий множитель из делимого и делителя за скобки нельзя.
Поэтому 4:4=^4 (1:1) и 5 :5 ^ 5 0• О-
6.8. По условию (1) Ь~ а<СО, поэтому, умножая обе части (1) на Ь — а, надо
было изменить знак неравенства на противоположный.
6.9. Это определение, его доказывать не нужно,
7.1. Потому что четность не является общим свойством рациональных чи­
сел, оно присуще лишь целым числам.
7.2. а) Верно; б) неверно, ибо функции могут быть и невозрастающими
и неубывающими, например у = х 2 при х < 0 убывающая, а при дг> 0 — возра­
стающая; в) верно; г) неверно, ибо квадрат есть частный случай ромба, а ромбы*
не являющиеся квадратами, не являются и прямоугольниками.
7.3. Геометрические фигуры делятся на замкнутые (треугольник, окруж­
ность и т. д.) и незамкнутые (угол, прямая и т. д.),
7.4. Одна классификация рациональных чисел: отрицательные, нуль и по­
ложительные. Другая классификация: целые и дробные, целые в свою очередь
делятся на натуральные, нуль и отрицательные целые; дробные делятся на по­
ложительные и отрицательные.
7.5. а) Четырехугольники делятся на выпуклые и невыпуклые. Выпуклые
делятся на четырехугольники с непараллельными сторонами, трапеции и па­
раллелограммы и т. д.
б) Два угла можно классифицировать по равенству, по наличию общей
вершины, те в свою очередь — на вертикальные, смежные и на не вертикальные
и не смежные.
7.6. а) Окружности, касающиеся всех сторон треугольников или их продол­
жений, окружности, проходящие через все вершины треугольника (описанная),
и окружности, пересекающие стороны треугольника или их продолжение. Пер­
вые в свою очередь делятся на вписанные и на вневписанные (касающиеся одной
стороны треугольника и продолжений двух других сторон).
б) Углы с вершиной в центре окружности — центральные; углы с вершиной
внутри окружности, но не в центре; углы, вершина которых лежит на окружности,
вписанные; углы с вершиной вне круга: 1) углы, одна сторона которых является
касательной к окружности, а другая — секущей; 2 ) углы, обе стороны которых
являются касательными к окружности; 3) углы, обе стороны которых секущие;
4) углы, одна или обе стороны которых находятся вне окружности.
в) Окружности, находящиеся одна вне другой; внешним образом касающиеся;
пересекающиеся; внутренним образом касающиеся; одна внутри другой:
1) центры разные; 2 ) общий центр — концентрические.
г) Прямая вне окружности; касательная к окружности; секущая.
д) Квадратные уравнения: полные (а-ф\)\ приведенные (а=1); неполные:
без свободного члена; без среднего члена; без свободного и среднего членов.
е) Имеющие одно решение; имеющие бесконечное множество решений;
не имеющие решений.