Page 111 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

15.7. Через любые три точки плоскости, не лежащие на одной прямой,
можно провести окружность и притом только одну.
15.8* Это уравнение означает точку (2; 3) или, что то же, окружность центра
^2 ; 3) нчлевого радиуса.
15.9. а) (0; — 1>; (— 1; 0); б) (0; 2); (I; 2); в) (-2; 0); (-2; I).

15.10. Диагональ ромба делит его на два равных равнобедренных треуголь­
ника. Если равнобедренный треугольник повернуть вокруг основания, как оси
вращения, до совпадения с плоскостью, то получится ромб. Следствиями свойств
равнобедренного треугольника являются такие свойства ромба: диагонали
ромба взаимно перпендикулярны; диагонали ромба делят углы его пополам;
противоположные углы ромба равны.
15.11. а1 Один комбайнер может убрать поле за 3 ч, а другой за 2 ч. За
)
сколько времени они уберут это поле, если будут работать на нем совместно?
б) Расстояние между станциями А и В товарный поезд проходит за 3 ч, а пасса­
жирский — за 2 ч. Из А в В вышел товарный поезд, а одновременно из В в А
вышел пассажирский поезд. Через сколько времени они встретятся?
15.12. При решении уравнений. Если некоторое уравнение можно предста­
вить в виде / (дг) ф (дг)*0, то оно равносильно совокупности двух уравнений:
/ (х) = 0 и ф (jc)= 0.
15.13. Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных
треугольника. Так как диагонали прямоугольника равны и при пересечении
делятся пополам, то отсюда следует, что медиана прямоугольного треугольника,
проведенного к гипотенузе, равна ее половине. Следствием теоремы Пифагора
является: сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме всех его
сторон. 16.1. 5 углов.
16.2. Надо каждый из трех батонов разделить пополам, получим 6 половинок,
и дать каждому по одной половинке батона. Затем каждый из оставшихся двух
батонов разделить на 3 равные части, получим всего 6 третьих частей батона,
и дать каждому по одной трети батона...
16.3. В 6 ч утра во вторник гусеница будет на высоте 6 м. Каждый час днем
5
она подымается на j j ” * следовательно, оставшиеся 3 м до вершины она про­
ползет за 3 :- ^ = 7 -i-ч. Значит, гусеница достигнет вершины во вторник в
13 ч 12 мин.
16.4. 97 072 + 7843=104915 или 97 073 + 7842=104 915.
16.5. Обозначим число дня рождения буквой х, номер месяца — у, а число
из двух последних цифр года рождения г. Тогда если вы проделаете все вы­
числения, то получите число: 10 000*+ 100(/ + г + 90 725.
Поэтому ведущий из названного результата устно отнял 90 725 и в получен­
ной разности первые две цифры обозначают число дня рождения, следующие
две — номер месяца, а последние две — последние две цифры года рождения.
В приведенном примере имеем 271194 — 90 725=18 04 69, что и означает
18 апреля (4-го месяца) 1969 г.
16.6. Надо отметить вершины и на сторонах еще по 2 точки.

16.7. Обозначим число бригад по сбору металлолома через ху а число
учащихся в каждой бригаде — через у. Тогда получим уравнение: ху+ 4х=ЗЭ
или (// + 4)jc —39. Так как 39 — 3* 13, то очевидно, что л: —3, у — 9. Следовательно,
в каждой бригаде по сбору металлолома было по 9 школьников, а по сбору
макулатуры по 3 школьника.
16.8. 50 кг. 16.9. 73. 16.10. В комнате находятся внук, его отец и дед — отец
отца. 16.11. !* —21 + \х — 51 =3. 16.12. Трапеция; параллелограмм.
16.13. Может: они пользовались разными мерками, притом мерка Коли
в 12 раз больше мерки Саши. 16.14. Может, если высота будет равна I км.
16.15. Докажите методом от противного.
16.16. Допустим, что уравнение ах*-\-Ьх + с = 0 (1) имеет три различных
корня х\ хг и х3. Тогда справедливы следующие равенства: axi + bxi + с= 0 ;
,
ах|+ 6x2 + с = 0 ; ах$-}-Ьхз-{-с=0. Вычтем почленно из первого равенства вто­
рое, а затем третье. Получим после преобразований: (*| — я2) (ах\ +ах2 + &)=0,