Page 103 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

с таким числом школьников в каждой, сколько бригад по сбору ме­
таллолома. Сколько школьников в каждой бригаде по сбору ме­
таллолома и по сбору макулатуры?
16.8. На склад поступило 100 кг грибов. Проведенный анализ
показал, что в грибах имеется 99% воды. Через некоторое время
анализ повторили. Оказалось, что содержание воды уменьшилось
до 98% . Какова теперь масса грибов?
16.9. Внук спросил бабушку: «Сколько тебе лет?» Она
ответила: «Каждая из двух цифр в числе моих лет равна возрасту
твоих двоюродных братьев Коли и Саш и».— «Н о я не знаю,
сколько им лет»,— возразил внук. «Если ты сложишь вместе
возраст Коли, Саши и мой, то получится 83». Сколько лет
бабушке?
16.10. В комнате находятся два отца, два сына, дед да внук,
а всего трое. Как это может быть?
16.11. Придумайте уравнение, корнями которого являются все
числа от 2 до 5.
16.12. Что это за четырехугольник, у которого диагональ
перпендикулярна двум неравным сторонам? А если эта диагональ
перпендикулярна двум равным сторонам?
16.13. Саш а и Коля измерили расстояние между точками А,
В, С. Саш а сказал: «А В — 1, В С = 2,5», а Коля сказал: « Л В = 12,
В С = 30». Оба мальчика утверждали, что они произвели измере­
ние правильно. Может ли это быть?
16.14. Основание треугольника равно 1 мм. Может ли его
площадь быть равной 1 м2?
16.15. Докажите, что биссектриса разностороннего треуголь­
ника не может быть перпендикулярна стороне треугольника.
16.16. Докажите, что квадратное уравнение не может иметь
три различных корня.
16.17. Докажите, что если один из углов ромба равен 30°,
то его нельзя вписать в окружность. Сформулируйте эту теорему
в общем виде.
16.18. Докажите, что если трапеция не равнобочная, то вок­
руг нее нельзя описать окружнос-ть. А можно ли в нее вписать ок­
ружность?
16.19. Напишите квадратное неравенство, которое не имеет
решений.
16.20. Радиусы трех окружностей 1 м, 10 м и 10 000 м. Ради­
ус каждой окружности увеличили на 1 м. Длина какой окруж ­
ности увеличится при этом больше других?
16.21. Любой остроугольный треугольник можно образовать
из двух прямоугольных треугольников. Докажите, что сумма двух
сторон такого треугольника так относится к третьей, как разность
проекций первых двух сторон на третью относится к разнос-;
ти этих сторон.
16.22. Какой угол образует между собой часовая и минут-;
ная стрелки часов в 3 ч 24 мин?
102