Page 101 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

обозначается двумя знаками: буквой и числом. Так, самое левое
нижнее поле обозначается al, а самое правое верхнее — h8.
Решите мысленно, без фигур, не глядя на доску, следующие
задачи, записывая лишь на бумаге ваши ходы:
а) Конь занимает поле al. Через какие поля он должен
ходить, чтобы за наименьшее число ходов перейти на поле h8?
б) Белый конь находится на поле Ы, а черный — на поле ЬА.
Как им поменяться местами, не оказавшись ни разу под боем?
в) Как должен ходить конь, чтобы с поля al перейти на
поле а8?
г) Белый слон находится на поле al, а черная неподвиж­
ная пешка — на поле /6 . Как должен ходить слон, чтобы ока­
заться на поле g7?
д) Белый слон находится на поле cl, а черный неподвижный
ферзь — на поле f6. Как должен ходить слон, чтобы оказаться
на поле с7?
е) Белый слон находится на поле 61, а неподвижные чер­
ные ферзь и ладья находятся на полях g7 и d4. Какие ходы
должен сделать слон, чтобы попасть на поле сб?

З А Д А Н И Е 15
15.1. Какой общий вывод относительно произведения можно
сделать на основе следующих примеров:
12-3 = 36; 12-2 = 24; 12-4-=* 16; 12-1 = 12; 12-4-=9;
4 4
1 2 --|-=б; 1 2 ~ = 2 ?
15.2. Обобщите следующие примеры:
а) 6 ‘-—-= 6 ; .- § - 4 = 1; б) ( — 4)2= 16; ( _ 4 ) 3= ~ 6 4 .
15.3. Заметьте, что 3‘ = 3 , 32 = 9, З3 = 27, 34 = 81. На какую
цифру оканчивается число З423?
15.4. Известен следующий признак делимости на 9: если
сумма цифр п числа делится на 9, то и само число делится
на 9. Догадайтесь, каков признак делимости на 99.
15.5. Напишите общую формулу п-го члена следующих после­
довательностей: а) 1, 4, 9, 16 ...
б) 4-: 4 4 : 4 ; - г) ° ’1'-° ’01; °>001; -

2 , 3 , 4 / Д) 3, 7, 11, 15, ...
в) l ' Т : Т ; 1б' - е) 4, - 1 2 , 36, -108 ...
15.6. Вы знаете, что (a + fe)2 = a2-f b2-\-2ab. Напишите, чему
равно следующее выражение, выполняя все промежуточные пре­
образования устно: а) ( — х — у)2; б) 392; в) (a + 6 -f с)2.
15.7. Имеется теорема: «Около любого треугольника можно
описать окружность, и притом только одну». Как иначе можно
сформулировать эту теорему?