Page 105 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

3.11. а) Прямоугольник или ромб; б) произведение; в) пара углов; г) нату­
ральные числа; д) отрезок.
3.12. Ф и гура, многоугольник, четырехугольник, параллелограмм.
3.13. Не нужно и нельзя.
4.1.

Н азван ия понятия Родовое понятие Видовые признаки

а) Прямоугольный тре­ Треугольник Один из углов прямой
угольник
б) Корень уравнения Число О бращ ает уравнение в
истинное равенство
в) О круж ность, описан­ Окруж ность Проходит через все вер­
ная около треугольника шины треугольника
j г) Средняя линия тре- О трезок Соединяет середины двух
I угольника сторон треугольника
д) Неполное квадратное К вадратное у рав ­ Коэффициент среднего
уравнение нение члена или свободный член
равен нулю

4.2. а) Обычно биссектрисой треугольника называют не прямую, а отрезок,
делящий угол треугольника пополам от вершины до точки противоположной '
стороны, б) П ропущ ен признак: лежат в одной плоскости, в) Правильное. *
г) и д) Тавтология, е) Лишний признак: равные, ж ) Д остаточно указать, что
две смежные стороны равны, з) Правильное.
4.3. Крестом называется фигура, сост оящ ая из двух пересекаю щ ихся по­
полам отрезков.
4.4. Осреднением двух дробей называется дробь, числитель которой равен
сумме числителей данных дробей, а знаменатель — сумме знаменателей.
5.1. а) Д а н о : 1) Длина окружности радиуса R i равна С й
2) длина окруж ности радиуса R j равна С 2. Д о к а з а т ь : —i = —^ ;
R I R t
б) Д а н о: а и 6 — члены двучлена. Д о к а з а т ь : а + 6)2 = а 2 + 2а6 + 62;
(
в) Д а н о: a b = 0. Д о к а з а т ь : а = 0 или 6 = 0.
г) Д а н о : а > 0 , 6 > 0 . Д о к а з а т ь : log„ a& = log„ a + log* b:
д) Д а н о: А В и C D — диагонали ром ба. Д о к а з а т ь : A B JL C D .
5.2. а) Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов
двух других сторон, то треугольник прямоугольный. В ерная теорема.
б) Ч астн ое от деления одинаковых степеней двух чисел равн о той ж е сте­
пени частного этих чисел. В ерная теорема.
в) Если натуральное число делится на 10, то его запись оканчивается
нулем. В ерн ая теорема.
г) Если в треугольнике два угла острые, то третий угол тупой или прямой.
Н еверная теорема.
5.3. а) Д ля того чтобы диагонали четырехугольника делились в точке
пересечения пополам, необходимо и достаточно, чтобы четырехугольник был
параллелограммом.
б) Д ля того чтобы один из корней квадратного уравнения был равен нулю,
необходимо и достаточно, чтобы свободный член уравнения был равен нулю.
в) Д л я того чтобы сумма двух чисел была равна нулю, необходимо и
достаточно, чтобы они были противоположными числами.
г) Д ля того чтобы проекции двух наклонных, проведенных из одной точки
в одной прямой, были равны, необходимо и достаточно, чтобы эти наклонные
были равны.
5.4. а), б), г) — достаточно.
5.5. а) А необходимо для В , В достаточно для А\ б) необходимо для В , В
достаточно для А; в) А достаточно для В, В необходимо для А.
104