Page 100 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

ЗАДАНИЕ 14
14.1. Представьте себе куб, вершины нижнего основания
которого обозначены в порядке движения против часовой стрелки
А, В, С и D, а соответствующие вершины верхнего основания
/4|, В Ci и D 1. Назовите, не глядя на чертеж: а) диагональ
куба и диагонали граней куба, выходящие из вершины С; б) диаго­
нали всех боковых граней куба; в) в передней грани проведена
диагональ АВ\. Какие диагонали смежных граней не пересекаются
с данной диагональю?
14.2. Игра в «пять».
На шести расположенных в два ряда клетках в произвольном
порядке размещены пять перенумерованных фишек. Например:
2 3 5
1 4
За один ход можно передвинуть в свободную клетку одну
из фишек, стоящую рядом по горизонтали или вертикали. Игра
состоит в том, чтобы за наименьшее число ходов перейти от ис­
ходного расположения фишек к заданному конечному расположе­
нию:
1

В данном случае задача решается за 6 ходов:

2 3 5 2 3
1-й 2-й 3-й
I 4 1 4 5

2 3 1 2 3
4-й 5-й 6-й
1 4 5 4 5

Решите задачи этой игры для следующих начальных рас­
положений фишек:
а) б) в) 4 3 5
2 1
14.3. Вообразите шахматную доску. Как вы знаете, она пред­
ставляет собой квадрат, разбитый на 8X 8= 64 клетки — поля
доски. Вертикали доски (слева направо) обозначаются буквами
а, Ь, с, d, е, /, g, Л, а горизонтали (снизу вверх) — числами
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 . Поэтому каждое поле шахматной доски
99