Page 97 - УЧИТЕСЬ УЧИТЬСЯ МАТЕМАТИКЕ

Чтобы правильно ответить на этот вопрос, мы должны мысленно
представить себе то, о чем говорил учитель: увидеть па­
раллелограмм с диагоналями, увидеть процесс его поворота
вокруг точки пересечения диагоналей, и тогда вы сможете точно,
а не наугад ответить на заданный вопрос. Вы читаете в учебнике:
«В д ABC проведены из вершины С высота, биссектриса и
медиана». И вы должны вообразить этот треугольник ABC, уви­
деть, что его стороны АС и СВ не равны, ибо в противном случае
высота, биссектриса и медиана просто слились бы, увидеть, что
высота проходит ближе к меньшей стороне, а биссектриса и ме­
диана — ближе к большей стороне, но вот неясно, проходит ли
биссектриса между высотой и медианой или же медиана между
высотой и биссектрисой. Это уже требует особого исследования.
Однако надо не только видеть в уме услышанное или прочи­
танное, но надо уметь и действовать в уме. Вам надо разделить
235 698 на 2. Неужели вы будете это делать углом? Нет, вы
должны сразу писать ответ, выполняя все промежуточные дейст­
вия в уме. Или вам надо преобразовать алгебраическое выраже­
ние, уравнение, неравенство. И опять-таки многие промежуточные
преобразования надо выполнять в уме, устно.
Умение видеть и действовать в уме особенно вам понадобит­
ся, когда вы начнете изучать стереометрию — геометрию в прост­
ранстве. Ведь бумага, на которой вы можете чертить, изобра­
жать изучаемые в стереометрии пространственные фигуры, плос­
кая. Поэтому без воображения, без умения видеть и действовать
в уме вы не сможете понять никакой чертеж, никакое изобра­
жение пространственных фигур. С необходимостью видеть и
действовать в уме вы встретитесь и на любой работе. Токарь,
слесарь, конструктор, технолог, архитектор, строитель должны
уметь по плоскому чертежу увидеть сложную пространствен­
ную деталь, сооружение или машину. Геолог, географ, воен­
ный, агроном должны уметь по карте или плану увидеть
все особенности местности, сориентироваться на ней. Для того
чтобы разумно выполнить некоторую работу, надо предваритель­
но ее спланировать, «проиграть» в уме, а уже затем начать дей­
ствовать.
Математика изучает общие свойства бесконечных совокупнос­
тей математических объектов. Когда вы доказали, что сумма
углов треугольника равна 180°, то тем самым вы установили,
что этим свойством обладает любой треугольник, а их бесконечное
множество. Но чтобы это свойство установить, надо было сначала
его заметить, сформулировать и уже потом доказать. Челове­
чество приходило к математическим истинам не сразу, а посте­
пенно, замечая свойства отдельных объектов, а затем обобщая их.
Еще древние египтяне знали, что треугольник со сторонами
3, 4 и 5 прямоугольный, и пользовались этим для построения
прямого угла на местности. Но прошло много сотен лет, пока это
частное свойство одного треугольника было обобщено для любых