Page 186 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

7. О плавающих телах. Здесь, среди других, формулируется
«Закон Архимеда».
8. Измерение круга. Это — одно из наиболее известных про­
изведений Архимеда, от которого, однако, до нас дошел лишь
небольшой отрывок. В последнем излагаются доказательства
следующих трех предложений:
а) Площадь круга равна площади прямоугольного треуголь­
ника с основанием, равным окружности, и с высотой, равной ра­
диусу;
б) Отношение между площадью круга и квадратом, постро­
енным на его диаметре, равно 11:14;
3
в) Отношение любой окружности к ее диаметру меньше -у
10
и больше ?р
3
9. Псаммит (исчисление песчинок). В этой работе Архимед,
желая расширить систему счисления, исходит из греческой ми­
риады— числа, равного 104 и кладет в основу октаду, то есть
мириаду мириад—108. Считая все числа до 108 «первыми», он
считает октаду единицей «вторых чисел», (108)2 — единицей
«третьих чисел» и т. д. до (108)10, которым заканчивается «пер­
вый период». Аналогично идет второй период и следующие до
10® периода. Этот счет окатадами он доводит до числа
(108-108) 108, которое в нашей нумерации записывается как 1 с
80 000 миллионами нулей. Чтобы написать его полностью, тре­
буется место, в 500 раз большее расстояния от Земли до Солнца.
Пользуясь затем некоторыми астрономическими методами
Аристарха Самосского, творца гелиоцентрической системы мира
в древности, Архимед находит, что число песчинок Вселенной не
больше тысячи мириад «восьмых чисел», т.е. числа 1 000-104 X
Х108-7=1063.
Таким образом, в отличие от Евклида, Архимед проявляет
большой интерес к вопросам измерения, вычисления и численно­
го решения задач. Он развивал наряду с теоретической матема­
тикой и практическую, прикладную науку, применяя математику
к физике, механике и астрономии. Механику он поднял до такого
уровня, которого она не могла превзойти на протяжении 19 ве­
ков, до Галилея. Архимед был творцом науки, открывал новые
истины, создавал теории.
Из математических открытий Архимеда особое значение име­
ют вычисление длин кривых, площадей и объемов фигур посред­
ством методов, которые предвосхитили анализ бесконечно малых.
Творчество Архимеда имело, таким образом, большое значение
для создания (через два тысячелетия) интегрального и диффе­
ренциального исчислений. Недаром еще в начале XVIII в. Лейб­
ниц писал: «Кто погружается в сочинения Архимеда, тот меньше
удивляется новым открытиям»...