Page 189 - ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ IV-VI классы

42. Прочитать числа 10, 12, 100, 341, 400, записанные в пяте­
ричной системе счисления.
43. Прочитать числа 10, 100, 1000, 10000, 1010, 11001, запи­
санные в двоичной системе счисления.
44. Знаменитый немецкий математик К. Гаусс (1777—1855)
еще в детстве обнаружил выдающиеся способности. Однажды
в школе учитель предложил следующую задачу: Сложить все
натуральные числа от 1 до 100. Не прошло и минуты, как
*
маленький Гаусс дал ответ: 5050. Когда его спросили, как он
решил задачу, Гаусс разъяснил: каждая пара чисел, которые
одинаково отстоят от концов ряда (например: 1 и 100; 2 и 99;
3 и 98; 4 и 97 и т. д.) составляют в сумме 101, а так как таких
пар 50, то нужно умножить 101 на 50.
Найти таким же способом сумму всех натуральных чисел:
а) От 1 до 120; б) от 1 до 230; в) от 1 до п.
45. Пифагору приписывается следующее открытие: сумма
любого числа последовательных нечетных чисел, начиная с еди­
ницы, есть точный квадрат. Проверьте это положение устно для
2
суммы первых девяти нечетных чисел (1 = 1 , 14-3=4=2 , ...)
2
46. Пифагору приписывается также следующее открытие:
Всякое нечетное число, кроме единицы, есть разность двух ква­
дратов. Проверьте это для всех нечетных чисел от 3 до 15.
47. Из «Арифметики» таджикского ученого X—XI вв. Ибн­
Сина (латинизировано: Ави­
ценна): «Если число, будучи
разделено на 9, дает в остат­
ке 1 или 8, то квадрат этого,
деленный на 9, даст в остат­
ке 1». Проверьте это свойство
для нескольких чисел.
48. На одной из египетских
пирамид иероглифами написа­
но число 2520. Проверьте, что
оно является наименьшим об­
щим кратным всех целых чисел
от 1 до 10.
49. Древнекитайская зада­
ча. «В клетке находится неиз­
вестное число фазанов и кро­
ликов. Известно, что вся клет­
ка содержит 35 голов и 94 но­
ги. Узнать число фазанов и
число кроликов.»
50. Древнеиндийская зада­
ча. «Найти число, которое, бу-
Рис. 98. Иби-Сина (Авиценна) с уче-
никами. Репродукция персидской ми- 1 По некоторым другим источни-
ниатюры XVII в. кам — до 40, до 50 или до 60.
188